高考数学模拟试题(全国新课标卷).docx

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高考模拟数学试题

（一）（全国新课标卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．为虚数单位,复数=

A．B．C．D．

2．等边三角形的边长为，如果那么等于

A．B．C．D．

3．已知集合，，记为集合A的元素

个数，则下列说法不正确的是

A．B．C．D．

4．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为

A．6

B．8

C．8

D．12

5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为

A．5B．4C．3D．2

6．下列说法正确的是

A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大

D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小

7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为

A．的值

B．的值

C．的值

D．的值

8．若（9x－）n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式

系数为36，则其展开式中的常数项为

A．252B．－252C．84D．－84

9．若S1＝dx，S2＝（lnx＋1）dx，S3＝xdx，则S1，S2，S3的大小关系为

A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S1＜S2

10．在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C交于A,B两点。

若△FAB的面识为，则直线的斜率为

A．B．C．D．

11．已知三个正数a，b，c满足，，则以下四个命题正确的是

p1：

对任意满足条件的a、b、c，均有b≤c；p2：

存在一组实数a、b、c，使得b>c；

p3：

对任意满足条件的a、b、c，均有6b≤4a+c；p4：

存在一组实数a、b、c，使得6b>4a+c.

A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

12．四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列，则的所有根中最大根与最小根之差是

A．2B．2C．4D．

第Ⅱ卷

　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：

本大题包括4小题，每小题5分.

13．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：

百万元）．

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

t

70

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中t的值为．

14．已知函数y＝sinωx（ω＞0）在区间[0，]上为增函数，且图象关于点（3π，0）对称，则ω的取值集合为　　　　．

15．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S-ABC的体积为．

16．等比数列{an}中，首项a1＝2，公比q＝3，an＋an＋1＋…＋am＝720（m，n∈N*，m＞n），则m＋n＝．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：

（1）；

（2）.

18．（本小题满分12分）

直三棱柱的所有棱长都为2，D为CC1中点．

（1）求证：

直线；

（2）求二面角的大小正弦值；

19．（本小题满分12分）

对某交通要道以往的日车流量（单位：

万辆）进行统计，得到如下记录：

日车流量x

频率

0.05

0.25

0.35

0.25

0.10

0

将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．

（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量

低于5万辆的概率；

（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：

的焦距为2且过点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值．

21．（本小题满分12分）

设函数，（其中为实常数）

（1）当时，讨论的单调区间；

（2）曲线（其中）在点处的切线方程为，

（ⅰ）若函数无极值点且存在零点，求的值；

（ⅱ）若函数有两个极值点，证明的极小值小于.

请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程选讲.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标.

23.（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲.

设函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在

（1）条件下，若存在实数，使得恒成立，求实数的取值范围.

高考模拟数学试题（全国新课标卷）参考答案

一、选择题：

本大题包括12小题，每小题5分。

1-12BDAABBCCABCD

二、填空题：

13.5014.{，，1}15.16.9

三、解答题:

17.证法一：

（余弦定理法）

（1）

（2）

，所以等式成立

证法二：

（正弦定理法）

（1）在ABC中由正弦定理得，所以

（2）由

（1）知，同理有

所以

即

所以

18.解：

（1）取中点，连结．

为正三角形，

且相交于

取中点，则

以为原点，如图建立空间直角坐标系，

则

，．

平面．

（2）设平面的法向量为．．

令得为平面的一个法向量．

由

（1）为平面的法向量．

．所以二面角的大小的正弦值为．

19.解：

（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则

P（A1）＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，

P（A2）＝0.05，

所以P（B）＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049

（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为

，

，

，

.

X的分布列为

X

0

1

2

3

P

0.027

0.189

0.441

0.343

因为X～B（3，0.7），所以期望E（X）＝3×0.7＝2.1.

20.解：

（1）由已知可得

解得a2＝4，b2＝3，

所以椭圆C的标准方程是.

（2）由已知得：

，由于四边形ABCD是椭圆的内接四边形，

所以原点O是其对称中心，且

，

当直线AD的斜率存在时，设其方程为，

代入椭圆方程，整理得：

，

由韦达定理得：

，

∴，

∴，

当直线AD的斜率不存在时，易得：

，∴，

综上知，符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是6．

21.解：

（1）当时，………1分

当时，很成立，在上是增函数；………2分

当时，令得或（舍）………3分

令得；令得

在上是增函数，在上是减函数………4分

（2）（i）由题得，

即．

则，（ⅰ）由无极值点且存在零点，得

解得，于是，．

（ⅱ）由（i）知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，

设两正根为，且，可知当时有极小值．其中这里由于对称轴为，所以，

且，得

【也可用以下解法：

由（Ⅱ）知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，

那么实数应满足，解得，

即】

所以有

而，

记，，

有对恒成立，

又，故对恒有，即．

对于恒成立即在上单调递增，

故．

22.解：

（1）由题意知，的普通方程为

的直角坐标方程为.

（2）设，则到的距离，当，即时，取最小值，

此时点坐标为.

23.解：

（1）由，得，即其解集为，由题意知的解集为，所以.

（2）原不等式等价于，存在实数，使得恒成立，即，而由绝对值三角不等式，，

从而实数.

理科数学试题第6页（共4页）