高考新课标Ⅱ卷文数试题解析解析版.docx
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高考新课标Ⅱ卷文数试题解析解析版
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相对应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．设集合A{1,2,3},B{2,3,4}，则AB
A．1，2，3,4B．1，2，3C．2，3，4D．1，3，4
【答案】A
【解析】由题意AB{1,2,3,4}，故选A.
2．（1i）（2i）
A．1iB．13iC．3iD．33i
【答案】B
3．函数
π
f（x）sin（2x）的最小正周期为
3
A．4πB．2πC．πD．
π
2
【答案】C
【解析】由题意
2π
T，故选C.
π
2
4．设非零向量a，b满足a+b=ab，则
A．a⊥bB．a=bC．a∥bD．ab
【答案】A
【解析】由a+b=ab平方得a22abb2a22abb2，即ab0，则ab，故选A.
5．若a1，则双曲线
2
x
2
2y1
的离心率的取值范围是
a
A．（2,）B．（2,2）C．（1,2）D．（1,2）
【答案】C
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱
截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A．90πB．63πC．42πD．36π
【答案】B
【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为
1
22
Vπ36π3463π，故选B.
2
2x+3y30,
7．设x,y满足约束条件
2x3y30,则z2xy的最小值是
y30,
A．15B．9C．1D．9
【答案】A
【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点B6,3处取得最小值，最
小值为zmin12315．故选A.
8．函数
2
f（x）ln（x2x8）的单调递增区间是
A．（,2）B．（,1）C．（1,）D．（4,）
【答案】D
9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：
你们四人中有2位优秀，2位良
好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：
我还是不知道我的
成绩，根据以上信息，则
A．乙能够知道四人的成绩B．丁能够知道四人的成绩
C．乙、丁能够知道对方的成绩D．乙、丁能够知道自己的成绩
【答案】D
【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道
自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.
10．执行下面的程序框图，如果输入的a1，则输出的S
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的
数大于第二张卡片上的数的概率为
A．
1
10
B．
1
5
C．
3
10
D．
2
5
【答案】D
【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：
总计有25种情况，满足条件的有10种.
所以所求概率为
102
255
.
12．过抛物线
Cy2x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x的轴上方），l为C的准
:
4Cy2x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x的轴上方），l为C的准
线，点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为
A．5B．22C．23D．33
【答案】C
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数f（x）2cosxsinx的最大值为.
【答案】5
【解析】
2
f（x）215.
14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（,0）时，f（x）2x3x2,则f
（2）.
【答案】12
【解析】f
（2）f
（2）[2（8）4]12.
15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为.
【答案】14π
【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以2R3222114,S4πR214π.
16．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosBacosCccosA,则B.
【答案】
π
3
【解析】由正弦定理可得
1π
2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin（AC）sinBcosBB.
23
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
已知等差数列{a}的前n项和为
n
S，等比数列{b}的前n项和为
nn
T，
n
a11,b11,a2b22.
（1）若a3b35，求{bn}的通项公式；
（2）若
T321，求S3.
18．（12分）
如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面
ABCD,
1
ABBCAD,BADABC90.
2
（1）证明：
直线BC∥平面PAD;
（2）若△PCD的面积为27，求四棱锥PABCD的体积.
19．（12分）
海水养殖场实行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱
水产品的产量（单位：
kg）,其频率分布直方图如下：
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，学*科网并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法相关：
箱产量＜50kg箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣实行比较.
附：
P（）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
K
2
2n（adbc）
（ab）（cd）（ac）（bd）
.
K2=
2=
2
200（62663438）
10010096104
≈.
15.705
因为15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法相关.
（3）箱产量的频率分布直方图表明：
学科&网新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50kg到55kg之间，
旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中水准较旧养殖法的
箱产量分布集中水准高,所以,能够认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.
20．（12分）
设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP2NM.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线x3上，且OPPQ1.证明：
过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
21．（12分）
设函数
2x
f（x）（1x）e.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x0时，f（x）ax1，求a的取值范围.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为
cos4.
（1）M为曲线
C上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|16,求点P的轨迹
1
C的直角坐标方
2
程；
（2）设点A的极坐标为
π
（2,）
3
，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值.
【解析】
（1）设P的极坐标为，＞0，M的极坐标为
1，1＞0，由题设知
4
=，=
OPOM=.
1
cos
由OMOP16得
C的极坐标方程=4cos＞0.
2
所以
C的直角坐标方程为
2
22
x2y4x0.
（2）设点B的极坐标为,0
BB,由题设知OA2,B4cos,于是△OAB面积
1
SOAsinAOB
B
2
4cossin
π
3
2sin2
π3
32
23.
当
π
时，S取得最大值23.
12
所以△OAB面积的最大值为23.
23．[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
已知
33
a0,b0,ab2.证明：
（1）
55
（ab）（ab）4；
（2）ab2.
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