高二数学期末复习试卷.doc

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华兴中学高2010级数学期末复习试卷（理）

一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）

1.下面是关于复数的四个命题：

其中的真命题为（）C

的共轭复数为的虚部为

若复数（

2.有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是（）B

（A）（B）（C））（D）

3.设随机变量X的分布列为P（X＝i）＝,i＝1,2,3，则P（X＝2）等于（）C

A.B.C.D.

4.展开式中，二项式系数最大的项是（）D

A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项

5.在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）B

A．6 B．12 C．18　　D．24

6.已知某圆锥曲线C的极坐标方程是，则曲线C的离心率为

A． B． C． D．

7.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）A

种种 种 种

8.在的展开式中x5的系数是（）B

A． B．14 C． D．28

9．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）D

A．16种 B．36种 C．42种 D．60种

10.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A

A.B.C.D.

11.已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时（）D

12、设，若函数，有大于零的极值点，则（）B

A． B． C． D．

二．填空题（每题4分，共4题）

13.一袋中有10个球，其中6个红球和4个白球（除编号外其它完全相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为_____．5/9

14.直线（t是参数）被圆x2＋y2＝9截得的弦长等于__________．

15.若函数是R是的单调函数，则实数的取值范围是______________

16.已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的导数为f'（x），f'（0）＞0，对于任意实数x，都有f（x）≥0，则的最小值为2

f'（x）＝2ax＋b，f'（0）＝b＞0．

由对于任意实数x，都有f（x）≥0，得

从而有a＞0，b＞0，c＞0，b2≤4ac≤（a＋c）2b≤a＋c，

所以，

即的最小值为2

三、解答题：

（本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．）

17.已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴

为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，

且依逆时针次序排列，点的极坐标为

（1）求点的直角坐标；

（2）设为上任意一点，求的取值范围。

【解析】

（1）点的极坐标为

点的直角坐标为

（2）设；则

18.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：

本小题结果可用分数表示）

18.（Ⅰ）解法一：

记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，

则，，，

该选手被淘汰的概率

．

（Ⅰ）解法二：

记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，

则，，．

该选手被淘汰的概率

．

（Ⅱ）的可能值为，，

，

．

的分布列为

1

2

3

．

19.某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件．假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．

（1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：

X1,5,6,7,8P,0.4,a,b,0.1且X1的数学期望EX1＝6，求a，b的值；

（2）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3　5　3　3　8　5　5　6　3　4

6　3　4　7　5　3　4　8　5　3

8　3　4　3　4　4　7　5　6　7

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．

（3）在

（1）、

（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？

说明理由．

注：

（1）产品的“性价比”＝；

（2）“性价比”大的产品更具可购买性．

课标理数19.K6，K8[2011·福建卷]【解答】

（1）因为EX1＝6，所以5×0.4＋6a＋7b＋8×0.1＝6，即6a＋7b＝3.2.

又由X1的概率分布列得0.4＋a＋b＋0.1＝1，

即a＋b＝0.5.

由解得

（2）由已知得，样本的频率分布表如下：

X2,3,4,5,6,7,8f,0.3,0.2,0.2,0.1,0.1,0.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：

X2,3,4,5,6,7,8P,0.3,0.2,0.2,0.1,0.1,0.1所以EX2＝3P（X2＝3）＋4P（X2＝4）＋5P（X2＝5）＋6P（X2＝6）＋7P（X2＝7）＋8P（X2＝8）

＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1

＝4.8.

即乙厂产品的等级系数X2的数学期望等于4.8.

（3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：

因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为＝1.

因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为＝1.2.

据此，乙厂的产品更具可购买性．

20.已知是函数的一个极值点,

（1）求函数的解析式；

（2）若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围.

解:

（1）∵,∴.

∴由题意可得,故.

∴函数的解析式为.

（2）令函数,则.

令可得或,

又易知是函数的极大值点,是函数的极小值点.

∴函数的极大值为,极小值为.

故当,即时,曲线与直线有三个交点.

21.已知f（x）＝ax3＋bx2＋cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（－∞，0），（1，＋∞）上是减函数，且．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．

解：

（1）f'（x）＝3ax2＋2bx＋c，由已知f'（0）－f

（1）＝0，

即解得

∴f'（x）＝3ax2－3ax，，∴a＝－2，

∴f（x）＝－2x3＋3x2．

（2）令f（x）≤x，即－2x3＋3x2－x≤0，

∴x（2x－1）（x－1）≥0，∴，或x≥1．

又f（x）≤x在区间[0，m]上恒成立，∴

即m的取值范围是．

已知（mR）

（１）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（２）当时，求函数在上的最大，最小值。

（3）求的单调区间。

22、解：

（１）,---1分若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即．----4分

（２）当时，，令得--6分时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故．----8分，又，，故．----9分（3）当m0时，>0对恒成立，所以f（x）在上调递增。

----11分当m>0时，=0得x=,0时，>0，所以f（x）在上单调递减，在上调递增。

----14分