高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案).doc
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高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）
时间：
120分钟 分值：
150分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列函数为奇函数的是（ ）
A．y＝x2B．y＝x3C．y＝2xD．y＝log2x
3．函数y＝＋log2（x＋3）的定义域是（ ）
A．RB．（－3，＋∞）C．（－∞，－3）D．（－3,0）∪（0，＋∞）
A1
B1
C1
D1
O1
4．梯形（如图）是一水平放置的平面图形的直观图
（斜二测），若∥轴，∥轴，，，则平面图形的面积是（）
A.5B.10C.D.
5．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）
A.B.C.D.
6．已知f（x3－1）＝x＋1，则f（7）的值，为（ ）
A.－1B.＋1C．3D．2
7．已知log23＝a，log25＝b，则log2等于（ ）
A．a2－bB．2a－bC.D.
8．函数y＝x2＋x（－1≤x≤3）的值域是（ ）
A．[0,12]B．[－，12]C．[－，12]D．[，12]
9．下列四个图象中，表示函数f（x）＝x－的图象的是（ ）
10．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上（ ）
A．没有零点B．有一个零点C．有两个零点D．有无数个零点
11．给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是（）
A．4B．3 C．2 D．1
12．已知f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数，若f（x）>f（2－x），则x的取值范围是（ ）
A．x>1B．x<1C．0二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A∪B＝__________.
14．函数y＝的定义域为__________．
15．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S（km2）与时间t（年）可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16km2降至0.04km2，则污染区域降至0.01km2还需要__________年．
16．空间四边形中，、分别是、的中点，=3、=4、=,那么与所成角的度数是_________.
三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）
17．（10分）已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x－a<0}，
（1）当a＝3时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
18．（12分）
（1）计算：
＋（lg5）0＋；
（2）解方程：
log3（6x－9）＝3.
19．（12分）判断函数f（x）＝＋x3＋的奇偶性．
20．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
（1）求证：
平面EDB⊥平面EBC；
（2）求二面角E－DB－C的正切值.
21．（12分）已知正方体，是底对角线的交点.
求证：
（1）∥面；
（2）面．
22．（12分）已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f
（1）＝1，g
（1）＝1，
（1）求f（x），g（x）；
（2）判断函数h（x）＝f（x）＋g（x）的奇偶性；
（3）证明函数S（x）＝xf（x）＋g（）在（0，＋∞）上是增函数．
高一数学期末考试模拟试题（答案）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．解析：
U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U（A∩B）＝{3,5,8}，有3个元素，故选A.答案：
A
2．解析：
A为偶函数，C、D均为非奇非偶函数．答案：
B
3．解析：
要使函数有意义，自变量x的取值须满足
，解得x>－3且x≠0.答案：
D
4．解析：
梯形上底长为2，下底长为3腰梯形长为1，腰与下底的夹角为，所以梯形的高为，所以梯形的面积为，根据可知，平面图形的面积为5.答案：
A
5．
解析：
由知道所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为，故选C答案：
C
6．解析：
令x3－1＝7，得x＝2，∴f（7）＝3.答案：
C
7．解析：
log2＝log29－log25＝2log23－log25＝2a－b.答案：
B
8．解析：
画出函数y＝x2＋x（－1≤x≤3）的图象，由图象得值域是[－，12]．答案：
B
9．解析：
函数y＝x，y＝－在（0，＋∞）上为增函数，所以函数f（x）＝x－在（0，＋∞）上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：
A
10．解析：
∵y＝－x2＋8x－16＝－（x－4）2，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案：
B
11．解析：
因为①②④正确，故选B．
12．解析：
由题目的条件可得，解得1D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．答案：
{x|x<4}
14．解析：
根据对数函数的性质可得log2（3－4x）≥0＝log21，解得3－4x≥1，得x≤，所以定义域为（－∞，]．答案：
（－∞，]
15．解析：
设S＝at，则由题意可得a2＝，从而a＝，于是S＝（）t，设从0.04km2降至0.01km2还需要t年，则（）t＝，即t＝2.
答案：
2
16、
解析：
如图，取中点，连，，则，，而=3，所以，所以为直角三角形，，即与成的角，所以与所成角的度数是.答案：
三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）
17．（10分）已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x－a<0}，
（1）当a＝3时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
解：
（1）当a＝3时，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，则有A∩B＝{x|1≤x<3}．
（2）B＝{x|x－a<0}＝{x|x当A⊆B时，有a≥4，即实数a的取值范围是[4，＋∞）．
18．（12分）
（1）计算：
＋（lg5）0＋；
（2）解方程：
log3（6x－9）＝3.
解：
（1）原式＝＋（lg5）0＋[（）3]－＝＋1＋＝4.
（2）由方程log3（6x－9）＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
19．（12分）判断函数f（x）＝＋x3＋的奇偶性．
解：
由ax－1≠0，得x≠0，
∴函数定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），
f（－x）＝＋（－x）3＋＝－x3＋
＝－x3＋＝－－x3－＝－f（x）．
∴f（x）为奇函数．
20．（12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
（1）求证：
平面EDB⊥平面EBC；
（2）求二面角E－DB－C的正切值.
证明：
（1）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点．∴△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．∴，即DE⊥EC．
在长方体ABCD－中，BC⊥平面，又DE平面，
∴BC⊥DE．又，∴DE⊥平面EBC．∵平面DEB过DE，∴平面DEB⊥平面EBC．
（2）解：
如图，过E在平面中作EO⊥DC于O．在长方体ABCD－中，∵面ABCD⊥面，∴EO⊥面ABCD．过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF，∴EF⊥BD．∠EFO为二面角E－DB－C的平面角．利用平面几何知识可得OF＝，（第20题）
又OE＝1，所以，tanEFO＝．
21.（12分）
已知正方体，是底对角线的交点.
求证：
（１）∥面；
（2）面．
证明：
（1）连结，设连结，
是正方体
是平行四边形
且
又分别是的中点，且
是平行四边形
面，面
面
（2）面
又，
同理可证，
又面
22．（12分）已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f
（1）＝1，g
（1）＝1，
（1）求f（x），g（x）；
（2）判断函数h（x）＝f（x）＋g（x）的奇偶性；
（3）证明函数S（x）＝xf（x）＋g（）在（0，＋∞）上是增函数．
解：
（1）设f（x）＝k1x（k1≠0），g（x）＝（k2≠0）．
∵f
（1）＝1，g
（1）＝1，∴k1＝1，k2＝1.∴f（x）＝x，g（x）＝.
（2）由
（1）得h（x）＝x＋，则函数h（x）的定义域是
（－∞，0）∪（0，＋∞），
h（－x）＝－x＋＝－（x＋）＝－h（x），∴函数h（x）＝f（x）＋g（x）是奇函数．
（3）证明：
由
（1）得S（x）＝x2＋2.设x1，x2∈（0，＋∞），且x1则S（x1）－S（x2）＝（x＋2）－（x＋2）＝x－x＝（x1－x2）（x1＋x2）．
∵x1，x2∈（0，＋∞），且x10.
∴S（x1）－S（x2）<0.∴S（x1）∴函数S（x）＝xf（x）＋g（）在（0，＋∞）上是增函数．
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