高一数学必修4模块试卷及答案.doc
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高一年级数学《必修4》模块试题
制卷人:
崔盛时量:
120分钟总分:
100分
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.与终边相同的角可以表示为w.w.w.k.s.5u.c.o.m ()
A. B.
C. D.
2如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,
则下列判断错误的是w.w.w.k.s.5u.c.o.m( )
A. B.∥
C. D.
3.是第四象限角,,( )w.w.w.k.s.5u.c.o.m
A B C D
4.的值是()w.w.w.k.s.5u.c.o.m
A 4 B 1 C D
5.设+4,其中均为非零的常数,若,则的值为w.w.w.k.s.5u.c.o.m()
A.1 B.3 C.5 D.不确定
6.若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为()
A.1 B. C. D.2
7.为得到函数的图像,只需将函数的图像()
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
8.函数的部分图象如图所示,则函数表达式为()
A. B.
C. D.
9.设函数,则=()
A.在区间上是增函数 B.在区间上是减函数
C.在区间上是增函数 D.在区间上是减函数
10.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与()
A.互相垂直 B.同向平行
C.反向平行 D.既不平行也不垂直
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.
12.已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为,则函数的最小正周期为。
13.已知函数是偶函数,且,则的值为.
14.下面有五个命题:
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}.
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数的图像向右平移得到的图像.
⑤函数在上是单调递减的.
其中真命题的序号是.
三、解答题(共四个小题,共44分)
15.(本题满分10分,每小题5分)
(1)化简:
.
(2)若、为锐角,且,,求的值.
16.(本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为.
(1)求的值;
(2)求的值.
17.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值.
18.(本小题满分12分)
已知函数,.
(1)设是函数图象的一条对称轴,求的值;
(2)求函数的单调递增区间.
参考答案
一、选择题(每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
B
A
D
A
C
二、填空题(每小题4分,共16分)
11. 2 12.
13. 14. ①④
三、解答题(共四个小题,15、16题各10,17、18题各12分,共44分)
15.(本小题满分10分)
(1)化简:
.
(2)若、为锐角,且,,求的值.
解:
(1)原式=
(2)因为、为锐角,且,
,
所以,
∴.
16.(本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为
(1)求的值;
(2)求的值.
解:
由条件得
为锐角,
(1)
(2)
又为锐角,
17.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值.
解:
(1)的最小正周期
(2)
∴当,即时,
当或时,即或时,
18.(本小题满分12分)
已知函数,.
(1)设是函数图象的一条对称轴,求的值;
(2)求函数的单调递增区间.
解:
(I)由题设知.w.w.w.k.s.5u.c.o.m
因为是函数图象的一条对称轴,所以,
即().
所以.
当为偶数时,,
当为奇数时,.
(II)
.
当,即()时,
函数是增函数,
故函数的单调递增区间是().
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