广东省珠海市2014-2015学年高二下学期期末考试数学文试题.doc
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珠海市2014-2015学年度第二学期期末学生学业质量监测
高二文科数学试题及参考答案和评分标准
考试用时：
120分钟总分：
150分
参考公式：
临界值表:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.874
5.024
6.635
7.879
10.828
线性回归直线方程：
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．ACBADBCDADBA
1．已知复数为纯虚数，则z的虚部为
A．-3B．2C．3D．-2
2．右图是“集合”的知识结构图，若要加入“子集”，
则它应该放在
A．“集合的概念”的下位 B．“集合的表示”的下位
C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位
3．已知变量与的线性回归方程为，其中的所有可能取值为1，7，5，13，19，则
A．25B．23C．32D．22
4．演绎推理“因为指数函数是增函数，而函数是指数函数，所以是增函数”，所得结论错误的原因是
A．大前提错误 B．小前提错误
C.推理形式错误D.大前提与小前提均错误
5．曲线在点（1，3）处的切线方程为
A．B．
C．D．
6．用反证法证明命题“已知，如果可被3整除，那么至少有1个能被3整除”时，则假设的内容是
A．都能被3整除B．都不能被3整除
C．不能被3整除D．中有一个不能被3整除
7．独立性检验中，假设命题：
变量X与变量Y没有关系。
则在成立的情况下，则表示的意义是
A．变量X与变量Y有关系的概率为2.5%B．变量X与变量Y没有关系的概率为97.5%
C．变量X与变量Y有关系的概率为97.5%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
8．设函数，则
A．为的极大值点B．为的极小值点
C．为的极大值点D．为的极小值点
9．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为
A．B．C．D．
10．直线与圆（为参数）的位置关系是
A．相离B．相切
C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心
11.已知数列满足，，则的值为
A．B．C．D．
12．已知函数，若对任意两个不等的正数，
都有成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题:
本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将正确答案填在答题卡上．
13.有下列关系：
①苹果的产量与气候之间的关系；②学生与他（她）的学号之间的关系；③森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；④曲线上的点与该点的坐标之间的关系.其中有相关关系的是．（填上你认为正确的的所有序号）
14.点P的极坐标为，以极点为原点，以极轴为轴正方向建立直角坐标系，则点P的直角坐标为_________．
15．已知复数，，则_______．
16.曲线经过伸缩变换后对应的图形的方程是_________．
17.设，则_________．
18．设的三边长分别为，面积为，内切圆半径为，则，类比这个结论知：
四面体的四个面的面分别为，体积为，内切球半径为，则.
19．圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为________．
20.若函数的定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．例如：
在R上存在，满足，故称为“局部奇函数”．设是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围为________．
三、解答题：
本大题共5小题，每小题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上．
21.（本小题满分10分）
某产品的广告支出（单位：
万元）与销售收入（单位：
万元）之间有如下数据：
广告支出（单位：
万元）
1
2
3
4
销售收入（单位：
万元）
12
28
42
56
根据以上数据算得：
．
（1）求出对的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；
（2）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？
22．（本小题满分10分）
在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：
男生表二：
女生
等级
优秀
合格
尚待改进
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
5
频数
15
3
男生
女生
总计
优秀
15
15
30
非优秀
总计
45
（1）计算的值；
（2）由表一表二中统计数据完成右边2×2列联表，
并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
23．已知：
，．
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明你的结论．
24.（本小题满分10分）
已知直线的参数方程是与曲线C:
（为参数）的两个交点为、．
（1）求直线的倾斜角；
（2）求弦的长．
25.（本小题满分10分）
已知函数．
（1）若在处取得极值，求在上的最大值；
（2）若，试求函数的单调区间．
珠海市2014-2015学年度第二学期期末学生学业质量监测
高二文科数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
C
D
A
D
B
A
二、填空题:
本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将正确答案填在答题卡上．
13.①③14．15．
16．（填也对）17．18．19．（填也对）20．
三、解答题：
本大题共5小题，每小题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上．
21．解：
（1）由表中数据得：
，，……………2分
∴，……………5分
，…………………6分
∴线性回归方程为，且变量与之间是正相关；…………………8分
（2）依题意有：
，解得：
，
∴广告支出费用至少需投入10万元。
…………………10分
22．解：
（1）设从高一年级男生中抽取人，则有：
解得：
， ………………………2分
∴从高一年级女生中抽取20人，
∴；………………………4分
（2）由
（1）得2×2列联表为：
男生
女生
总计
……………………6分
优秀
15
15
30
非优秀
10
5
15
总计
25
20
45
∵，…………………8分
∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．………………10分
23．解：
一般性的命题为：
。
……4分
或均可。
（用弧度制也对）
证明：
左边
………9分
∴。
………………10分
24.解：
（1）由得：
，………………2分
∴直线l的斜率为，其倾斜角为。
………………4分
（2）由（为参数）得：
，………………5分
由得：
，即：
，……7分
解法1：
解得：
，则：
；………………9分
∴。
………………10分
解法2：
设，则：
；………………8分
∴
………………………10分
解法3：
代入整理得：
，……………8分
解得：
，………………………………………9分
∴。
（也可用韦达定理求解，略）………………10分
25．解：
（1）由题意得：
，………………1分
由得：
，解得：
，……………………2分
∴且
在上恒成立，………………3分
∴在上是增函数，则：
；…………4分
（2）由题意得：
…………5分
①当时，，
∴的增区间为，减区间为；………………6分
②当时，由：
，………………7分
当时，，
∴的增区间为，减区间为；…………………8分
当时，，
∴的增区间为，减区间为；……………………9分
当时，，
∴的增区间为，减区间为。
………………10分
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