（1）
（18）已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为 （）
（A）
（B）
（C）5
（D）6
二．填空题：
本大题共5小题；每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上.
（19）的值为_______
（20）已知α在第三象限且tgα=2，则cosα的值是_________
（21）方程=3的解是________
（22）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为_______
（23）焦点为F1（－2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是___________
三．解答题：
本大题共5小题；共51分.解答应写出文字说明、演算步骤
（24）（本小题满分9分）
求sin220º+cos280º＋sin20ºcos80º的值.
（25）（本小题满分10分）
设z∈C，解方程z－2|z|=－7+4i.
（26）（本小题满分10分）
如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1－EBFD1的体积.
（27）（本小题满分10分）
在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标.
（28）（本小题满分12分）
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12，S12>0，S13<0.
（Ⅰ）求公差d的取值范围；
（Ⅱ）指出S1，S2，…S12中哪一个值最大，并说明理由.
1992年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题（文史类）参考答案及评分标准
说明：
一．本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种较为常见的解法，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应评分细则.
二．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.
三．为了阅卷方便，本试题解答中的推导步骤写得较为详细，允许考生在解题过程中合理省略非关键性的推导步骤.
四．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
五．只给整数分数.
一、选择题.本题考查基本知识和基本运算.每小题3分，满分54分.
（1）A
（2）D（3）D（4）C（5）D（6）B（7）B（8）D（9）D
（10）D（11）B（12）A（13）C（14）D（15）D（16）C（17）A（18）C
二、填空题.本题考查基本知识和基本运算.每小题3分，满分15分.
（19）（20）（21）x=－1（22）（23）
三、解答题
（24）本小题主要考查三角函数恒等变形知识和运算能力.满分9分.
解sin220º+cos280º＋sin220ºcos80º
=（sin100º－sin60º）——3分
=1＋（cos160º－cos40º）+sin100º－——5分
=－·2sin100ºsin60º＋sin100º——7分
=－sin100º＋sin100º
=.——9分
（25）本小题主要考查复数相等的条件及解方程的知识.满分10分.
解设z=x＋yi（x，y∈R）.
依题意有
x＋yi－2=－7+4i——2分
由复数相等的定义，得
①②
——5分
将②代入①式，得
x－2=－7.
解此方程并经检验得
x1=3，x2=.——8分
∴z1=3＋4i，z2=＋4i.——10分
（26）本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及空间想象能力和逻辑推理能力.满分10分.
解法一∵EB=BF=FD1=D1E==a，
∴四棱锥A1－EBFD1的底面是菱形.——2分
连结A1C1、EF、BD1，则A1C1∥EF.
根据直线和平面平行的判定定理，A1C1平行于A1－EBFD1的底面，从而A1C1到底面EBFD1的距离就是A1－EBFD1的高——4分
设G、H分别是A1C1、EF的中点，连结D1G、GH，则FH⊥HG，FH⊥HD1
根据直线和平面垂直的判定定理，有
FH⊥平面HGD1，
又，四棱锥A1－EBFD1的底面过FH，根据两平面垂直的判定定理，有
A1－EBFD1的底面⊥平面HGD1.
作GK⊥HD1于K，根据两平面垂直的性质定理，有
GK垂直于A1－EBFD1的底面.——6分
∵正方体的对角面AA1CC1垂直于底面A1B1C1D1,∴∠HGD1=90º.
在Rt△HGD1内，GD1=a，HG=a，HD1==a.
∴a·GK=a·a，从而GK=a.——8分
∴=·GK
=··EF·BD1·GK
=·a·a·a=a3——10分
解法二∵EB=BF=FD1=D1E==a，
∴四菱锥A1－EBFD1的底面是菱形.——2分
连结EF，则△EFB≌△EFD1.
∵三棱锥A1－EFB与三棱锥A1－EFD1等底同高，
∴.
∴.——4分
又，
∴，——6分
∵CC1∥平面ABB1A1，
∴三棱锥F－EBA1的高就是CC1到平面ABB1A1的距离，即棱长a.——8分
又△EBA1边EA1上的高为a.
∴=2···a=a3.——10分
（27）本小题主要考查有关直线方程的知识及综合运用知识的能力.满分10分.
解由
得顶点A（－1，0）.——2分
又，AB的斜率kAB==1.
∵x轴是∠A的平分线，
故AC的斜率为－1，AC所在直线的方程为
y=－（x＋1）①——5分
已知BC上的高所在直线的方程为x－2y＋1=0，故BC的斜率为－2，BC所在的直线方程为
y－2=－2（x－1）②——8分
解①，②得顶点C的坐标为（5，－6）.——10分
（28）本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力.满分12分.
解（Ⅰ）依题意，有
·d>0，
·d<0.
①
②
即——4分
由a3=12，得
a1＋2d=12.③
将③式分别代入①、②式，得
解此不等式组得
－——6分
（Ⅱ）解法一由d<0可知
a1>a2>a3>…>a12>a13.
因此，若1≤n≤12中存在自然数n，使得an>0，an+1<0，
则Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值.——9分
由于S12=6（a6+a7）>0，
S13=13a7<0，
即a6+a7>0，
a7<0，
由此得a6>－a7>0.
因a6>0，a7<0.
故在S1，S2，…，S12中S6的值最大.
（Ⅱ）解法二Sn=na1＋
=n（12－2d）＋n（n－1）d
=[n－（5－）]2－,
∵d<0，
∴[n－（5－）]2最小时，Sn最大.——9分
当－时
6<（5－）<6.5，
∴正整数n=6时[n－（5－）]2最小，
∴S6最大.——12分
（Ⅱ）解法三
由d<0可知
a1>a2>a3>…>a12>a13.
因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an>0，an+1<0，
则Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值.——9分
故在S1，S2，…，S12中S6的值最大.——12分
注：
如果只答出S6的值最大，而未说明理由者，在（Ⅱ）中只给3分.
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