导数含参问题.doc

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导数切线及含参问题讨论

求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率。

也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。

相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）。

切线问题分类及解法：

题型一：

已知切点，求曲线的切线方程；

此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可．

曲线在点处的切线方程为（　　）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．

题型二：

已知斜率，求曲线的切线方程

此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．

与直线的平行的抛物线的切线方程是（　　）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．

题型三：

已知过曲线上一点，求切线方程

过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，待定切点法。

求过曲线上的点（1.-1）的切线方程。

题型四：

已知过曲线外一点，求切线方程

此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．

求过点且与曲线相切的直线方程．

变式1、已知函数的图象在点处的切线方程是，则。

变式2、

导数含参问题讨论

题型一：

求导后，考虑函数为零是否有实根，进行分类讨论。

1.，讨论函数F（x）的单调性

2.设a>0,讨论函数的单调性

3.已知函数求单调区间

4.已知函数，求单调区间

题型二：

求导后，不知道导数为零的根是否落在定义域内，进行分类讨论。

用导数解决函数问题若求导后，研究函数的导数问题时能转化为研究二次函数问题时，二次项的系数含参数按系数大于零、等于零、小于零分类；再按在二次项的系数不等于零时对判别式按△＞0、△=0、△＜0；在△＞0时，求导函数的零点再根据零点是否在在定义域内进行套论，若零点含参数在对零点之间的大小进行讨论

1.设函数，求其单调区间

2.已知a是实数，函数

（1）求单调区间

（2）设g（a）为f（x）在区间[0.2]上的最小值。

写出g（a）表达式

求a的取值范围，使

3.已知函数，求单调区间

题型三：

求导后，导数为零的根有参数且落在定义域内，但不知实根大小关系进行分类讨论。

用导数解决函数问题若求导后，研究函数的导数问题时能转化为研究二次函数问题时，二次项的系数含参数按系数大于零、等于零、小于零分类；再按在二次项的系数不等于零时对判别式按△＞0、△=0、△＜0；在△＞0时，求导函数的零点再根据零点是否在在定义域内进行套论，若零点含参数在对零点之间的大小进行讨论

1.，求单调区间

2.，当时，求单调区间

题型四：

求参数的范围时由于不能分离出参数而引起的对参数进行的讨论 

1.已知，当a>0时，恒成立，求实数a的取值范围.

2.设函数，求极值点

3.已知函数

（1）讨论的单调区间；

（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围。

题型五：

结合函数的图像与性质求参数的取值范围问题

1.设为实数，函数。

（1）求的极值；

（2）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点。

2.．已知函数有三个极值点。

证明：

；

解题方法：

结合函数图像求解参数问题，题目中一般出现零点，根，等关键词，利用二次函数图像或数轴穿根的方法，将利用导数所求的极值点标在图像上，根据题意求解问题。

题型六：

导数解决不等式问题

1．对于函数

（1）若函数在处的切线方程为,求的值；

（2）设是函数的两个极值点,且,证明：

2.函数f（x）=,解不等式f（x）≤1

3.已知函数,对f（x）定义域内任意的x的值，f（x）≥27恒成立，求a的取值范围

解题方法：

题中出现不等式符号时，一般利用不等式构造函数方程，将所含参数代数式移到不等式一侧，构造函数方程并求导，利用极大值大于最大值，极小值小于最小值解题。

题型七：

已知区间单调或不单调，求解参变量的范围

1.设函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间

（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。

2.已知函数

（1）讨论的单调区间；

（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围。

3.已知函数，函数在区间内存在单调递增区间，求的取值范围。

解题方法：

利用求导法则求得各极值点和单调区间，使求得含参数变量的极值点为已知区间的子集即可。