高中数学--解三角形知识点归纳和分类习题测试.doc

高中数学--解三角形知识点归纳和分类习题测试.doc

《高中数学--解三角形知识点归纳和分类习题测试.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学--解三角形知识点归纳和分类习题测试.doc（6页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

必修五：

解三角形

知识点一：

正弦定理和余弦定理

1．正弦定理:

或变形：

.

2．余弦定理：

或 .

3．

（1）两类正弦定理解三角形的问题：

1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.

（2）两类余弦定理解三角形的问题：

1、已知三边求三角.

2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.

5．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：

.、　　

已知条件

定理应用

一般解法

一边和两角

　　（如a、B、C）

正弦定理

由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时

　　有一解。

两边和夹角

　　（如a、b、c）

余弦定理

由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再

　　由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边

　　（如a、b、c）

余弦定理

由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C

　　在有解时只有一解。

1.若的三个内角满足，则是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为 （）A． B．C D．

3.在中，，则最小角为

A、B、C、D、

4.已知中，，则（）

A. B. C. D.

5.在锐角中，若，则的范围（）

A．B．C． D．

6.在中，A、B、C所对的边分别是、、，已知，则（）

A.B.C.D.

7.在中，面积，则

A、B、75C、55D、49

8.在中，，则

A、B、C、D、

9.已知中，，，则的面积为_______

10.在中,分别是角的对边,且,则角的大小为_______

11.已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是

A、B、C、D、

12．中，则角的取值范围是__________．

知识点二：

判断三角形的形状问题

1.在中，若，则是（）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形

2.在中，有一边是另一边的2倍，并且有一个角是，那么这个三角形

A、一定是直角三角形B、一定是钝角三角形

C、可能是锐角三角形D、一定不是锐角三角形

3.已知在中，，判断的形状。

4．在中，若，则是

　A．等腰直角三角形　B．等边三角形

C．顶角为的等腰三角形　D．顶角为的等腰三角形

5．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

6.△ABC中，，，则△ABC一定是（）

A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形

7.若（a+b+c）（b+c－a）=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 （）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

8.在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。

知识点三：

综合运用

1.在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是

A、B、

C、D、

2.在中，若，则满足条件的　

　A．不存在　　　B．有一个　　　C．有两个　　　　D不能确定

3.△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC（）

A有一个解B有两个解C无解D不能确定

4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （）

A．a=1,b=2,c=3 B．a=1,b=,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1,∠B=45°

5.在中，角所对的边分别为且满足

（I）求角的大小；

（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

6.在中，分别为内角的对边，且

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的最大值.

7.已知函数（）．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）内角的对边长分别为，若且试求角B和角C。

8.在中，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设的面积，求的长．

知识点四：

实际问题：

几何中求解三角形

1.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度（要求作图）

2．某岛的周围内有暗礁，我舰由西向东航行，开始观察此岛在北偏东，航行后再观察此岛在北偏东，如果不改变航向继续前进，有无触礁危险？

课堂小测

1．在△ABC中，sinA:

sinB:

sinC=3:

2:

4，则cosC的值为（   ）

A． 　　B．－　　C．　D．－

2.在中，已知，，则的值为

A、B、C、D、

3.在中，求的面积_________

4.已知在中，，求的面积。

5．在中，已知，则等于

　A．　　　　B．　　　　　　C．　　　　　D．

6．已知三角形的两边之差是2，这两边夹角的余弦为，且这个三角形的面积为14，那么这两边的长分别为

A．3、5　B．4、6　　　C．6、8　　D．5、7

7．在中，，是方程的两个根，且

，求：

（1）角的度数；

（2）的长度．