-度第二学期期末高二文科试卷.doc

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2017—2018学年度第二学期期末教学质量监测

高二（文科）数学试卷

说明：

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑墨水钢笔或黑色签字笔填写答题卷上的有关项目.

2、选择题每小题选出答案后，把答案填在答题卷相应的位置上.

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.

第一部分选择题（共60分）

一、选择题：

共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数z满足：

，则（）

A．B．C．D．

2．设函数的定义域为，则（）

A．B．C．D．

3．命题“,总有”的否定是（）

A.“，总有”

B.“，总有”

C.“，使得”

D.“，使得”

4．等差数列中，，

则（）

A．8B．12

C．16D．24

5．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）

A．6　B．7　C．8　D．9

6．在中，点满足，则（）

A．B．

C．D．

7．若、满足约束条件，则的取值范围是（）

A．[0，4]B．[2，6]C．[2，4]D．[4，6]

8．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）

A．B．C．D．

9．右图是某几何体的三视图其中正（主）视图是腰长

为的等腰三角形，侧（左）视图是直径为的半圆，

则该几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

10．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）

A．B．

C．D．

11．已知函数，则（）

A．的最小正周期为π，最大值为3

B．的最小正周期为π，最大值为4

C．的最小正周期为，最大值为3

D．的最小正周期为，最大值为4

12．已知定义在上的函数，若有两个零点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

第二部分非选择题（共90）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

13．已知向量，，若，则__________．

14．设是定义在上的奇函数，且时，，则＝_____.

15．已知双曲线的渐近线与实轴的夹角为，则双曲线的离心率为．

16．在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”．则下列命题中：

①若，，则有．

②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆．

③若点在线段上，则有．

④到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线．

真命题的个数为．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）已知是等比数列，，，数列满足，，且是等差数列．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）“行通济”是广东某一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动，每到这一天，家家户户都会扶老携幼，自清晨到夜幕，举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥，祈求来年平平安安、顺顺利利。

为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度，现随机抽取年龄在20～80岁之间的60人，并按年龄层次，，，，，绘制频率分布直方图如图所示，其中参与了2018年“行通济”活动的人数如下表。

若规定年龄分布在岁的为“中青年人”，60岁以上（含60岁）为“老年人”．

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗？

“老年人”人数

“中青年人”人数

合计

有参与

没有参与

合计

（2）从上述列联表“老年人”和“中青年人”两大组中，用分层抽样的方法抽取5

人，再从这5人中任意抽取两人，求恰好有一人是“老年人”的概率．

参考公式：

，其中

下面的临界值表供参考：

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、E、F分别是PC、AC、BC的中点，

（1）证明：

平面DEF平面PAB；

（2）证明：

；

（3）若，求三棱锥的体积．

20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为、，且经过点．

⑴求椭圆的标准方程；

⑵若点在椭圆上，且，求的值．

21．（本小题满分12分）已知函数，，其中为自然对数的底数，

（1）若为的极值点，求的单调区间和最大值；

（2）是否存在实数，使得的最大值是﹣3？

若存在，求出的值；若不存在，

说明理由；

（3）设，，在

（1）的条件下，求证：

．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）已知直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值．

23．（本小题满分10分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围．

高二（文科）数学期末教学质量监测卷第6页共6页