等差数列的前n项和第一课时教案.doc

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高中数学必修5教案第二章

§2.3等差数列的前n项和

授课类型：

新授课

（第1课时）

一、教学目标

知识与技能：

掌握等差数列前n项和公式；会用等差数列的前n项和公式解决问题。

过程与方法：

通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律；通过公式推导的过程教学，扩展学生思维。

情感态度与价值观：

通过公式的推导过程，使学生体会数学中的对称美，促进学生的逻辑思维。

二、教学重点

等差数列n项和公式的理解、推导及应用

三、教学难点

灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题

四、教学过程

1、课题导入

“小故事”:

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:

“现在给大家出道题目:

1+2+…100=?

”

过了两分钟,正当大家在：

1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：

“1+2+3+…+100=5050。

”

教师问：

“你是如何算出答案的？

高斯回答说：

因为1+100=101；

2+99=101；…50+51=101，所以

101×50=5050”

这个故事告诉我们：

（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。

2、讲授新课

（1）等差数列的前项和公式1：

证明：

①

②

①+②：

∵

∴由此得：

从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性

（2）等差数列的前项和公式2：

用上述公式要求必须具备三个条件：

但代入公式1即得：

此公式要求必须已知三个条件：

3、例题讲解：

课本P43的例1

例2：

已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，由这些条件能确定这个数列的前n项和公式吗？

解：

由题意知：

将它们代入公式

得到方程组，

解这个方程组得到：

所以

例3：

已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？

如果是，写出它的首项和公差

解：

根据与

可知，当时，

当时，，

所以的通项公式为，首项为，公差为2

由例3得与之间的关系：

由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，

即=.

4、课堂练习

课本P45练习1、2、3

练习①：

根据题中条件，求相应的等差数列的前n项和表达式

解：

由于，

所以

代入前n项和表达式中：

练习②：

已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式.

解：

根据与

可知，当时，

当时，，所以

的通项公式为

练习③：

求集合的元素个数，并求这些元素的和.

解：

由题意知

所以，元素个数为30个

5、课时小结

本节课学习了以下内容：

1.等差数列的前项和公式1：

2.等差数列的前项和公式2：

Ⅴ.课后作业

课本P46习题[A组]2、3题

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