临沂一中高二数学上学期期末考试试题.doc
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郯城一中高二上学期期末考试试题
一、选择题：
1．设，则是的（）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）
A． B． C． D．
3．不等式的解集是，则的值为（）
A．14B．-14C．10D．-10
4．已知双曲线,则p的值为（）
A．－2 B．－4 C．2 D．4
5．公差不为0的等差数列是等比数列，且
（）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．数列{an}前n项和是，如果（n∈N*），则这个数列是（ ）
A．等比数列 B．等差数列
C．除去第一项是等比数列 D．除去最后一项为等差数列
7．下列函数中，最小值为2的是（）
A．B．
C．D．
8．在中，若且，则该三角形的形状是（）
A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
9．在的条件下，四个结论：
①，②，
③，④；其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
10．有关命题的说法错误的是（）
A．命题“若则”的逆否命题为：
“若,则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．对于命题：
.则：
D．若为假命题，则、均为假命题
11．（理）若方程至少有一个负的实根，则的取值范围是（）
A．B．C．D．或
（文）命题“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数的取值范围是（）
A．a<0或 B．或
C．a<0或a>3 D．012．双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
二、填空题：
13．在中，若，则的形状是______________________.
14．不等式组表示的平面区域内的整点坐标是.
15．（理）若关于的不等式在上的解集为,则的取值范围为_____________.
（文）若命题为真命题，则实数c的取值范围是.
16．椭圆的离心率，则的取值范围为_____________.
三、解答题：
17．a，b，c为△ABC的三边，其面积＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．
18．已知命题p：
关于x的方程有两个不相等的负根.命题q：
关于x的方程
无实根，若为真，为假，求的取值范围．
19．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
20．某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：
产品A（件）
产品B（件）
研制成本、搭载费用之和（万元）
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量（千克）
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益（万元）
80
60
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？
21（理）.如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=2，BD=.
（1）求证：
BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离.
21（文）.已知函数的图象为曲线E.
（1）若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；
（2）说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；
（3）在满足
（2）的条件下，在恒成立，求c的取值范围.
22．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值?
若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由。
数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
D
A
D
D
C
D
A
C
二、填空题
13、等腰或直角三角形14.、
15 、（理）（文）16、
三、解答题
17．解：
由，得12＝,
∴A＝60°或A＝120°.
由bc＝48，b-c＝2得,
当A＝60°时，
当A＝120°时，.
18.解：
由有两个不相等的负根,则,解之得
即命题
由无实根,则,解之得.
即命题q:
.
为假，为真，则p与q一真一假.
若p真q假,则所以
若p假q真,则所以
所以取值范围为.
19．解：
（1）由已知得解得．
设数列的公比为，由，可得．
又，可知，
即，解得．
．
故数列的通项为．
x
100
10
20
y
o
200
2x＋3y＝30
2x＋y＝22
M
20．解：
设搭载产品A件，产品By件，
则预计收益．
则作出可行域，如图；
作出直线并平移.
由图象得，当直线经过M点时,z能取得最大值，
解得,即.
所以z＝80×9＋60×4＝960（万元）.
答：
应搭载产品A9件，产品B4件，可使得利润最多达到960万元.
21．（理12,答案略）（文,满分12分）解：
（1）根据题意，有解，
∴即.……………………………2分
（2）若函数可以在和时取得极值，
则有两个解和，且满足.
易得.……………………………………………5分
（3）由
（2），得.………………………6分
根据题意，（）恒成立.……………8分
∵函数（）在时有极大值（用求导的方法），
且在端点处的值为.
∴函数（）的最大值为.…………11分
所以.……………………………………………………12分
22．解：
（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点
……………………………………………………………………………1分
又椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形
椭圆的方程为……………………………………………………3分
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为：
………………………………………5分
则
……………………………………7分
……………………………………9分
当即时为定值…………………………10分
当直线的斜率不存在时，
由可得
综上所述当时，为定值……………………………………12分
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