-高一上学期数学期中测试题.doc

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高一年级数学期中考试试卷

班级__________姓名________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合，，且，则的值为（）

A．B．C．或D．或或

2、函数是（）

A、奇函数，且在（0，1）上是增函数B、奇函数，且在（0，1）上是减函数

C、偶函数，且在（0，1）上是增函数D、偶函数，且在（0，1）上是减函数

3.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（）

.3.4.5.6

4.下列各组函数中表示同一函数的是（）

⑴，；⑵，；

⑶，；⑷，；⑸，

A、⑴、⑵ B、⑵、⑶ C、⑷ D、⑶、⑸

5．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（）

A．>B．<

C．D．

6.设则=（）

....

7．函数的图象可能是（）

8.给出以下结论：

①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的有（）个

.1个.2个.3个.4个

9.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（）

....

10.函数,则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）

A．B．

C．D．

11.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）

.B.C.D.

12.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．若函数是偶函数，则的递减区间是；

14.已知函数的定义域为，则该函数的值域为；

15.函数，若，则；

16.设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：

①若是奇函数，则c＝0

②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根

③的图象关于（0，c）对称

④若b0，方程＝0必有三个实根

其中正确的命题是（填序号）

三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知集合，集合，集合

（1）求

（2）若，求实数的取值范围；

18．（本小题满分12分）已知函数其中，设.

（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；

（2）若，求使成立的的集合。

19．（本小题满分12分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：

M=，N=（x≥1）.今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?

共能获得多大利润?

20.（12分）已知满足,求函数的最大值和最小值

21.设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，

（1）求证：

f

（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；

（2）设f

（2）=1，解不等式。

22．（12分）设函数是实数集R上的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断在上的单调性并加以证明；

（3）求函数的值域．

参考答案

1-5DBACA6-10ADCBB11-12DC

13.（答也给分）14.[]15.-116.①②③

18．

（1）定义域为………………………………………………………2分

，函数为奇函数…………………………………5分

（2）……………………………………………………………………7分

……………………………………………………10分

又，……………………………………………12分

19.设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为（8-x）万元,………………2分

共获利润…………………………………………………5分

令　（0≤t≤），则x=t2+1，

∴…………………………………………………8分

故当t=时,可获最大利润万元.……………………………………………………10分

此时，投入乙种商品的资金为万元,

投入甲种商品的资金为万元.……………………………………………………12分

21、

（1）证明：

，令x=y=1，则有：

f

（1）=f

（1）-f

（1）=0，…2分

。

…………4分

（2）解：

∵，

∵2=2×1=2f

（2）=f

（2）+f

（2）=f（4），

∴等价于：

①，………………………………8分

且x>0，x-3>0[由f（x）定义域为（0，+∞）可得]…………………………………10分

∵，4>0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，

∴①。

又x>3，∴原不等式解集为：

{x|3

22、解：

（1）是R上的奇函数，

即，即

即∴

或者是R上的奇函数

，解得，然后经检验满足要求。

…………………………………3分

（2）由

（1）得

设，则

，

，所以在上是增函数…………………………………7分

（3），

所以的值域为（-1，1）

或者可以设，从中解出，所以，所以值域为（-1，1）…12分