全国2理科数学高考试题.docx

全国2理科数学高考试题.docx

《全国2理科数学高考试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国2理科数学高考试题.docx（4页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）

理科数学

本试题卷共23题，共150分，共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、

笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸、题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：

本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.（）

A.B.C.D.

2.设集合,.若,则（）

A.B.C.D.

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：

“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？

”意思是：

一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯（）

A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏

4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.

5.设,满足约束条件,则的最小值是（）

A.B.C.D.

6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有（）

A.12种B.18种C.24种D.36种

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：

你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：

我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则（）

A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩

8.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的（）

A.2B.3C.4D.5

9.若双曲线（,）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为（）

A.2B.C.D.

10.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

11.若是函数的极值点,则的极小值为（）

A.B.C.D.1

12.已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是（）

A.B.C.D.

二、填空题：

本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件数,则.

14.函数（）的最大值是.

15.等差数列的前项和为,,,则.

16.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则.

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）

的内角的对边分别为,已知.

（1）求

（2）若,面积为2,求

18.（12分）

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100个网箱,测量各箱水产品的产量（单位：

kg）,其频率直方图如下：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件：

旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；

（2）填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量<50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

附:

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

19.（12分）

如图,四棱锥中,侧面为等比三角形且垂直于底面三角形,,

是的中点,

（1）证明：

直线∥平面PAB

（2）点M在棱PC上,且直线与底面所成锐角为,求二面角的余弦值

20.（12分）

设O为坐标原点,动点M在椭圆C：

上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线上,且.证明：

过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

21.（12分）

已知函数且.

（1）求a；

（2）证明：

存在唯一的极大值点,且.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做,按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

（1）M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值.

23.[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

已知,证明：

（1）；

（2）.

理科数学试题第4页（共4页）