高中数学线性规划各类习题精选.doc
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线性规划
基础知识：
一、知识梳理
1.目标函数:
Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数，称为目标函数．
2.可行域:
约束条件所表示的平面区域称为可行域.
3.整点:
坐标为整数的点叫做整点．
4.线性规划问题:
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．
5.整数线性规划:
要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．
二：
积储知识：
一．1.点P（x0,y0）在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=0
2.点P（x0,y0）在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax0+By0+C>0;当B<0时，Ax0+By0+C<0
3.点P（x0,y0）在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax0+By0+C<0;当B<0时，Ax0+By0+C>0
注意：
（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标（x,y）代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,
（2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反,
即：
1.点P（x1,y1）和点Q（x2,y2）在直线Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）>0
2.点P（x1,y1）和点Q（x2,y2）在直线Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）<0
二.二元一次不等式表示平面区域:
①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.不包括边界;
②二元一次不等式Ax+By+C≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;
注意：
作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.
三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:
取特殊点检验;“直线定界、特殊点定域
原因:
由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点（x,y）,把它的坐标（x,y）代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0）,从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。
例题：
0
A
B
C
（图1）
1.如图1所示，已知中的三顶点，点在内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：
若目标函数是或，你知道其几何意义吗？
你能否借助其几何意义求得和？
2.如图1所示，已知中的三顶点，
点在内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：
①在处有最大值，在处有最小值；
②在处有最大值，在处有最小值
3.若、满足条件求的最大值和最小值
4.设实数满足，则的最大值是__________．
5.已知，．求的最大、最小值
6.已知求的最小值
7.给出平面区域如右图所示，若使目标函数z=ax+y（a>0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）
A.B.C.4D.
8.已知变量满足约束条件，则的最大值为（）
9.设变量满足，则的最大值为
A．20 B．35C．45 D．55
10.若满足约束条件，则的最小值为。
11.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为．
12.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）
A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元
13.若满足约束条件：
；则的取值范围为.
14．设满足约束条件：
；则的取值范围为.
15.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于（）
A.B.4C.D.2
16.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
ABCD
17.若实数x、y满足则的取值范围是（）
A.（0,1）B. C.（1,+） D.
18.已知正数满足：
则的取值范围是．
19.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为
ABCD
20.在平面直角坐标系，已知平面区域
且，则平面区域的面积为（）
A．B．C．D．
21.若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为.
22.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是
（A）（B）（C）（D）高
23.若，且当时，恒有，则以,b为坐标点所形成的平面区域的面积等于__________.
24.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为
A.－5B.1C.2D.3
25.若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）
A．B．1C．D．2
26.设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（）
A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9]
27.设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是
A（1，3]B[2，3]C（1，2]D[3，]
28.设为实数，若{}，则的取值范围是___________.
29.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（）
ABC1D2
30.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）
A．（，2）B．（，2）C．D．
31.设m>1，在约束条件目标函数z=x+my的最大值小于2，
则m的取值范围为
A．B．C．（1，3）D．
32.设x，y满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为（）
A.B.C.D.4
33.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________.
1.略
2.①点A,6,边界BC,1
②点C,1,点B，-3
3.2
4.
5.最大、最小值分别是50和
6.
7.B
8.B
9.D
10.-1
11.2
12.C
13.
14.[－3，3]
15.B
16.D
17.C
18.
19.D
20.B
21.
22.A
23.1
24.D
25.B
26.C
27.A
28.
29.C
30.B
31.A
32.A
33.4
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