高考二轮复习专题立体几何文科.docx
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专题五空间中的平行与垂直
知识梳理:
1、平面中的平行有哪些?
2、空间中的平行有哪些?
如何推导?
(定理、性质用图示展示)
3、平面中的垂直有哪些?
4、空间中的垂直有哪些?
如何推导?
(定理、性质用图示展示)
1.(2017·高考全国卷Ⅰ)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )
2.(2016·高考浙江卷)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )
A.m∥l B.m∥nC.n⊥lD.m⊥n
3.(2016·全国卷Ⅱ)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:
①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有______.(填写所有正确命题的编号)
4.(2017·高考全国卷Ⅲ)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:
AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,
且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
类型一 空间线面位置关系的判断
[典例1]
(1)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则( )
A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥β
C.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l
(2)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n⊂α,则m⊥n
C.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α
变式1.如本例
(2)改为设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列命题中不正确的是( )
A.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”的充要条件
B.当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C.当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件
D.当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
[自我挑战]
1.m、n是空间中两条不同直线,α、β是两个不同平面,下面有四个命题:
①m⊥α,n∥β,α∥β⇒m⊥n;②m⊥n,α∥β,m⊥α⇒n∥β;
③m⊥n,α∥β,m∥α⇒n⊥β;④m⊥α,m∥n,α∥β⇒n⊥β.
其中,所有真命题的序号是________.
(1)证明:
平面AEC⊥平面BED.
(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥EACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.
自我挑战:
如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是CD和PC的中点,求证:
(1)PA⊥底面ABCD;
(2)BE∥平面PAD;
(3)平面BEF⊥平面PCD.
[互动迁移1] 在本例条件下,证明平面BEF⊥平面ABCD.
[互动迁移2] 在本例条件下,若AB=BC,求证:
BE⊥平面PAC.
[变式训练] (2017·山东卷)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD.
(1)证明:
A1O∥平面B1CD1;
(2)设M是OD的中点,证明:
平面A1EM⊥平面B1CD1.
类型三 立体几何中的折叠、探索问题
[典例3] (2017·山东济南模拟)如图
(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2.将△ADE沿DE折起到△A′DE的位置,使A′C⊥CD,如图
(2).
(1)求证:
DE∥平面A′BC;
(2)求证:
A′C⊥BE;
(3)线段A′D上是否存在点F,使平面CFE⊥平面A′DE?
若存在,求出DF的长;若不存在,请说明理由.
[母题变式]
本例的条件不变,在线段BE上是否存在点H,使平面A′BE⊥平面A′CH?
(1)试在线段A′C上确定一点H,使FH∥平面A′BE.
(2)试求三棱锥A′EBC的外接球的半径与三棱锥A′EBC的表面积.
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