普通高等学校招生全国统一考试广东卷文科数学试题答案.doc

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东山教育中小学课外辅导

2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学试题参考答案

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，满分50分．

DBBBDCAAAD

二、填空题：

本大题共5小题．每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．

11.1312.7013.12;314.15.

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16.解:

（1）依题意有，则，将点代入得，

而，，，故；

（2）依题意有，

而，，

。

17解:

设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

令得

当时，；当时，

因此当时，f（x）取最小值；

答：

为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

18解:

（1）BD是圆的直径又,

;

（2）在中，

又

底面ABCD

三棱锥的体积为

19解:

（1）

（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：

名

（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；

由

（2）知，且,基本事件空间包含的基本事件有：

（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个

事件A包含的基本事件有：

（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254,246）、（255,245）共5个

20解:

（1）由得，

当得，G点的坐标为，，，

过点G的切线方程为即，

令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，

即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；

（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，

同理以为直角的只有一个。

若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，

。

关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，

因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。

21解:

（1）由得

又，数列是首项为1公比为的等比数列，

，

当n为奇数时

当n为偶数时

由得，由得，…

同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此

当n为奇数时

当n为偶数时

（2）

当n为奇数时，

当n为偶数时

令……①

①×得:

……②

①-②得:

当n为奇数时

当n为偶数时

因此

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