河北省石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测(文数).doc

河北省石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测(文数).doc

《河北省石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测(文数).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测(文数).doc（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

河北省石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测

数学（文科）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集为R，集合M＝｛x｜x2＜4｝，N＝｛0，1，2｝，则M∩N＝

　A．｛0，1｝　B．｛0，l，2｝　C．（0，2）　　D．（－2，2）

2．已知复数z满足：

z·i＝3－4i（i为虚数单位），则z＝

A．3－4i　 B．4＋3i　 C．－3＋4i　 D．－4－3i

3．甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如右图，

由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩

的中位数分别是

　A．23　22　B．23　22.5　

C．21　22　　D．21　22.5

4．某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是

　A．8　　 B．6　　 C．4　　 D．2

5．执行如图所示的程序框图，输入的n值为4，则S＝

　　A．6　　 B．2　　 C．14　　 D．30

6．已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是

　A．a2<－ab　　 B．｜a｜<｜b｜　　 C．　　　 D．

7．设函数的大致图象是

8． 已知抛物线的焦点为F，过点F和抛物线上一点M（2，2）的直线l交抛物线于另一点N，则｜NF｜：

｜FM｜等于

A．1：

2　 B．1：

3　 C．1：

　　 D．1：

9．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“皆”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

343　432　341　342　234　142　243　331　112

342　241　244　431　233　214　344　142　134

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为

　A．　　 B．　　 C．　　 D．

10．设函数为函数图象成x轴的两个交点的横坐标，若的最小值为，则

A．f（x）在（一，）上单调递增　　 B．f（x）在（－，）上单调递减　

C．f（x）在（一，）上单调递增　　 D．f（x）在（，）上单调递减

11．已知双曲线的左，右焦点分别为F1、F2，若双曲线右支上存在一点M，使＝0（O为坐标原点），且，则实数t的值为

　A．　　　 B．2　　　 C．2　　　 D．3

12．已知函数，其中e为自然对数的底数，则函数

的零点个数为（　　）

　　A．3　　 B．4　　 C．5　　 D．6

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．命题p：

，则是　　　　　　；

14．已知向量a＝（x，2），b＝（2，1），c＝（3，2x），若a⊥b，则｜b＋c｜＝　　　　

15．在△ABC中，a、b、c，分别是角A，B，C的对边，若ccosB＋bcosC＝2acosA，M为BC的中点，且AM＝1，则b＋c的最大值是　　　　．

16．如图．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，

O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，则三

棱锥P－AOB的外接球的体积是　　　　

三、解答题:

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答．）

（一）必考题：

共60分

17．（本小题满分12分）

已知｛｝是首项为l的等比数列，各项均为正数．且＝12.

（I）求数列｛｝的通项公式；

（II）设，求数列｛｝的前n项和Sn．

18．〔本小题满分12分）

某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额

与年利润增长的数据如下表：

（I）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元．估计该公司在该年的年利润增长为多少？

（结果保留两位小数）

（II）现从2012年一2018年这7年中抽出两年进行调查，记＝年利润增长－投资金额，求这两年都是＞2（万元）的概率·

19．〔本小题满分12分）

如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，侧

面ACC1A1为正方形，侧面ABB1A1⊥侧面ACC1A1。

（I）求证：

A1B⊥平面AB1C；

（II）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱锥C1－COB1的体积。

20．〔本小题满分12分）

已知椭圆C：

的离心率为，且经过点（－1，）。

（I）求椭圆C的方程：

（II）过点（，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？

若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知函数，其中，e为自然对数的底数。

（I）当时，证明：

对，

（II）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。

（二）选考题：

共10分。

请考生从第22、23题中任选一题作答。

答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑。

按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

22．［选修4－4：

坐标系与参数方程」（10分）

已知曲线C1的极坐标方程为，以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线C2．

（I）求曲线C2的直角坐标方程；

（II）已知直线l的参数方程为为参数），点Q为曲线C2上的动点．求点Q到直线l距离的最大值．

23．［选修4-5：

不等式选讲］（10分）

设函数。

（I）求不等式的解集；

（II）己知关于x的不等式在［－1，1］上有解，求实数a的取值范围·

数学（文科）参考答案

一、选择题

1-5ADDBC6-10CAACC11-12DB

二、填空题

13．14．

15.16．π

三、解答题

17解：

（1）设的公比为，

由得，…………1分

解得，或，…………3分

因各项都为正数，所以，所以，所以，…………5分

（2）

…………6分

…………8分

…………10分

…………12分

18.解:

（Ⅰ），，，

…………2分

那么回归直线方程为：

…………4分

将代入方程得

即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元.…………6分

（Ⅱ）由题意可知，

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

1.5

2

1.9

2.1

2.4

2.6

3.6

…………7分

设2012年--2018年这7年分别定为1,2,3,4,5,6,7；则总基本事件为：

（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共有21种结果，…………9分

选取的两年都是万元的情况为：

（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共6种，

…………11分

所以选取的两年都是万元的概率.-------------------------------------------------------12分

19解：

（1）因为侧面侧面，侧面为正方形，所以平面，,--------------------------2分

又侧面为菱形，所以，所以平面---------------------------------------4分

（2）因为，所以，平面，所以，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，----------------------------------------------6分

平面，所以为三棱锥的高，--------------------------------------------8分

因为，,------------------------------10分

所以------12分

20.解：

（1）由题意可得，，又，---------------------------------------2分

解得，.

所以，椭圆的方程为.--------------------------------------4分

（2）存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.

设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.

设，，定点.（依题意

则由韦达定理可得，，.------------------------------------------------6分

直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数.

所以，，即得.---------------------------------------------8分

又，，

所以，，整理得，.

从而可得，，-----------------------------10分

可得，

所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称也成立.特别地，当直线为轴时，也符合题意.综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称.-----------------------------12分

21.解

（1）当时，，于是，.---------------------------------1分

又因为，当时，且.

故当时，，即.------------------------------------------------------3分

所以，函数为上的增函数，于是，.

因此，对，；----------------------------------------------------------------------------5分

（2）方法一：

由题意在上存在极值，则在上存在零点，-----------6分

①当时，为上的增函数，

注意到，，

所以，存在唯一实数，使得成立.

于是，当时，，为上的减函数；

当时，，为上的增函数；

所以为函数的极小值点；---------------------------------------------------------------------8分

②当时，在上成立，

所以在上单调递增，所以在上没有极值；----------------------------10分

③当时，在上成立，

所以在上单调递减，所以在上没有极值，

综上所述，使在上存在极值的的取值范围是.-------------------------------------12分

方法二：

由题意，函数在上存在极值，则在上存在零点.

------------------------------------------------------------------------------------------------6分

即在上存在零点.

设，，则由单调性的性质可得为上的减函数.

即的值域为，所以，当实数时，在上存在零点.------------8分

下面证明，当时，函数在上存在极值.

事实上，当时，为上的增函数，

注意到，，所以，存在唯一实数，

使得成立.------------------------------------------------------------------------------------------10分

于是，当时，，为上的减函数；

当时，，为上的增函数；

即为函数的极小值点.

综上所述，当时，函数在上存在极值.---------------------------------------------12分

22．

解：

（1）由得，

所以曲线的方程为，…………………………………2分

设曲线上任意一点，变换后对应的点为，

则即…………………………4分

代入曲线的方程中，整理得,

所以曲线的直角坐标方程为；…………………………5分

（2）设，则到直线：

的距离

为，………………………7分

其中为锐角，且，………………………9分

当时，取得最大值为，

所以点到直线l距离的最大值为．…………………………10分

23．解：

（1）不等式，即………………………1分

等价于或或…………………3分

解得，

所以原不等式的解集为；…………………………5分

（2）当时，不等式，即，

所以在上有解，…………………………7分

即在上有解，…………………………9分

所以，．…………………………10分

10