精心汇编平面向量经典练习题(经典).doc

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平面向量练习题精心汇编

一、选择题:

1．已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，，，，则向量等于（）

A．++B．+-C．-+D．--

2．已知向量与的夹角为，则等于（）

（A）5　　　　（B）4　　　　（C）3　　　　（D）1

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3．设a，b是两个非零向量．下列正确的是（　　）

A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b

B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|

C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa

D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|高☆考♂资♀源€网

4．已知＝（sinθ，），＝（1，），其中θ∈（π，），则一定有（）

A．∥ B．⊥ C．与夹角为45°D．||＝||

5．已知向量＝（6，－4），＝（0，2）,＝＋l，若C点在函数y＝sinx的图象上,实数l＝（）

A．B． C．－ D．－

6.已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率为（）

A．B．C．D．

7.将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（）

（A）（B）（C）（D）

9.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

10.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=a,=b,=1,

=2,则=（）

（A）a+b（B）a+b（C）a+b（D）a+b

11．已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是（）

A.[0,]B.C.D.

12.设非零向量=,,且的夹角为钝角，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

13.已知点、、在三角形所在平面内，且==,,则==则点、、依次是三角形的（）

（A）重心、外心、垂心（B）重心、外心、内心

（C）外心、重心、垂心（D）外心、重心、内心

14.设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

15.（上海理14）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

二、填空题：

16．四边形中，则四边形的形状是

17.已知是两个非零向量，且，则的夹角为____

18.已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_________

19.若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____

20若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为__

21下列命题中：

①；②；③

；④若，则或；⑤若则；⑥；⑦；⑧；⑨。

其中正确的是_____

22函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则＝________

23.设是两个不共线的向量，，若三点共线，则的值为____________________.

24.已知=4,=3,=61.在中，=,=,则的内角A的度数是.

25.设向量a,b,c满足a+b+c=0,（a-b）⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜+｜c｜的值是.

三、解答题:

26．已知向量，．

（1）当，且时，求的值；

（2）当，且∥时，求的值．

27.已知A.B.C是△ABC的三个内角，向量向量m=（-1，√3），n=（cosA,sinA），且m·n=1

（1）求角A

（2）若（1+sin2B）/（cos²B-sin²B）=-3,求tanC

28.已知＝（cosx＋sinx，sinx），＝（cosx－sinx，2cosx）.

（1）求证：

向量与向量不可能平行；

（2）若f（x）＝·，且x∈[－,]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

29．（已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin）,=（cos，sin）.

（1）求证：

+与－垂直；

（2）若∈（），=，且|+|=，求sin.

30.如图，向量AB=（6，1），BC=（x,y），CD=（-2，-3），

1）若向量BC‖DA，求x与y的关系式;

2）若满足

（1）且又有向量AC⊥BD，求x、y的值及四边形ABCD的面积。

31.设，，定义一种向量积：

。

已知点，点在上运动，满足（其中为坐标原点），求的最大值及最小正周期分别是多少?

32.已知向量a=,b=,且x∈[0,π／2],求：

（1）a·b及a·b的模；

（2）若f（x）=a·b-2λ|a+b|的最小值是-3/2，求实数λ的值

33．设函数f（x）＝a·b，其中向量a＝（2cosx,1）,b＝（cosx,sin2x）,x∈R.

（1）若f（x）＝1－且x∈[－，]，求x；

（2）若函数y＝2sin2x的图象按向量c＝（m,n）（﹤）平移后得到函数y＝f（x）的图象，求实数m、n的值.

34、设G、H分别为非等边三角形ABC的重心与外心，A（0，2），B（0，－2）且（λ∈R）.（Ⅰ）求点C（x，y）的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点（2，0）作直线L与曲线E交于点M、N两点，设，是否存在这样的直线L，使四边形OMPN是矩形？

若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

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