当x>1时，y<0；当00
在（0，＋∞）上是增函数
在（0，＋∞）上是减函数
温馨提示：
解决与对数函数有关的问题时易漏两点：
（1）函数的定义域；
（2）对数底数的取值范围．
3．反函数
指数函数y＝ax（a>0且a≠1）与对数函数y＝logax（a>0且a≠1）互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
1．必明辨的3个易错点
（1）对数恒等式是有条件的等式．
（2）与对数函数复合的复合函数求单调区间时，容易忽略定义域．
（3）忽略对底数的讨论．
2．比较两个对数大小的3种方法
（1）底数大于1，真数大于1，或底数大于0小于1，真数大于0小于1称为相同，此时，函数值大于0.否则为不同，函数值小于0.简记为“相同大于零，不同小于零”．
（2）在比较真数相同，底数不同的两个对数大小时，若底数大于1，称“递增”（大于0小于1，称“递减”）．真数大于1（或大于0小于1），称“真底同（异）向”，此时符合“递增又同向”便有“底小值居上”．注意若出现“增”与“同”改一个字，结论中的“上”要改为“下”．改两个字则结论不变．
（3）利用对数函数的图象及图象性质解题．
第7课时 函数的图象及其应用
1．作图
作函数的图象有两条基本途径：
（1）描点法：
其基本步骤是列表、描点、连线．首先①确定函数的定义域，②化简函数解析式，③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性、值域）；其次列表（尤其注意特殊性，如最大值、最小值、与坐标轴的交点）；最后描点，连线．
（2）图象变换法，常见的四种变换：
平移变换（左加、右减、上加、下减）；伸缩变换；翻折变换；对称变换．
2．识图
绘图、识图是学习函数、应用函数的一项重要基本功，是数形结合解题方法的基础．识图要首先把握函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性或图象的对称特征、周期性、与坐标轴的交点，另外有无渐近线，正、负值区间等都是识图的重要方面，要注意函数解析式中含参数时，怎样由图象提供信息来确定这些参数．
3．用图
函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．
[做一做]
1．
（1）函数y＝x|x|的图象大致是（ ）
（2）函数y＝－ex的图象（ ）
A．与y＝ex的图象关于y轴对称
B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称
D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
解析：
（1）选A.y＝x|x|＝
（2）选D.由题意知D项正确．
1．必明辨的2个易错点
（1）函数y＝f（x）的图象关于原点对称与两函数的图象关于原点对称是有区别的．函数y＝f（x）的图象关于某直线对称与两函数的图象关于某直线对称也是有区别的．
（2）利用图象求解问题很直观、很方便，但要看到有时是不准确的．
第8课时 函数与方程
1．函数的零点
（1）函数零点的定义
对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x∈D）的零点．
（2）几个等价关系
方程f（x）＝0有实数根⇔函数y＝f（x）的图象与x轴有交点⇔函数y＝f（x）有零点．
（3）函数零点的判定（零点存在性定理）
如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，这个c也就是f（x）＝0的根．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与零点的关系
（1）Δ＞0，图象与x轴有两个交点，则函数有两个零点．
（2）Δ＝0，图象与x轴相切，则函数有一个零点．
（3）Δ＜0，图象与x轴没有交点，则函数没有零点．
3．二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y＝f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
1．必明辨的2个易错点
（1）若函数不满足零点存在性定理，则该函数不一定没有零点．
（2）用二分法求方程的近似解时，只要区间长度符合精确度的要求，则区间内的任意值都可以作为方程的近似解，为方便，我们将取区间的端点．
2．求函数零点的2种方法
（1）因式分解是求函数零点的最快的方法．
（2）构造函数使其符合零点存在性定理．
提醒：
零点存在性定理只是判断零点存在的依据，至于有几个零点，零点是多少，不在判断之列．
第9课时 函数模型及其应用
1．几种常见的函数模型
（1）一次函数模型：
f（x）＝ax＋b（a、b为常数，a≠0）；
（2）二次函数模型：
f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）；
（3）指数函数模型：
f（x）＝bax＋c（a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0）；
（4）对数函数模型：
f（x）＝blogax＋c（a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0）；
（5）幂函数模型：
f（x）＝axn＋b（a，b，n为常数，a≠0，n≠0）．
2．三种函数模型的增长特性
（1）指数函数模型，在（0，＋∞）上单调递增时，增长速度越来越快，随x值增大，图象与y轴接近平行．
（2）对数函数模型，在（0，＋∞）上单调递增时，增长速度越来越慢，随x值增大，图象与x轴接近平行．
（3）幂函数模型，在（0，＋∞）上单调递增时，增长速度相对平稳，随n值变化而不同．
1．必明辨的2个易错点
（1）在借助函数模型处理问题时，容易忽略定义域的取值而出错．
（2）在实际问题中模型的准确性不是十分严格，求解时，要因题而异，不可盲目乱套基本模型．
2．求解函数模型应用问题常用4法
（1）抓常规，乱中找序：
模型应用题往往与生活联系密切，无论多么复杂的问题，总存在着生活中的常规现象，抓住它们，就在纷乱的条件中找到了“头序”，问题就能迎刃而解．
（2）抓重点，以纲带目：
模型应用题的一大特点是：
信息量大、文字叙述较长，有时还会出现很多数据，面对这些信息要善于找主要矛盾、抓重点，以纲带目．
（3）抓概念，深入理解：
模型应用题一般都会伴有新概念、新术语的产生，面对这些新概念、新术语，我们必须抓住它们，通过对它们的全面分析，使我们能准确的把握题意，从而进行正确求解．
（4）用草图，显现关系：
一个应用问题往往涉及较多数据，面对众多数据及这些数据间错综复杂的制约关系，画个草图，用草图，显现关系，问题会渐趋明朗．
第10课时 变化率与导数、导数的计算
1．导数
（1）函数y＝f（x）从x1到x2的平均变化率为，若Δx＝x2－x1，Δy＝f（x2）－f（x1），则平均变化率可表示为.
（2）函数f（x）在x＝x0处的导数
①定义
称函数f（x）在x＝x0处的瞬时变化率
＝为函数f（x）在x＝x0处的导数，记作f′（x0）或y′|x＝x0，即f′（x0）＝.
②几何意义
函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）的几何意义是曲线y＝f（x）在点（x0，y0）处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－y0＝f′（x0）·（x－x0）．
2．导数的运算
（1）基本初等函数的导数公式
（C）′＝0（C为常数）；
（xα）′＝αxα－1；（sinx）′＝cos_x；
（cosx）′＝－sin_x；（ax）′＝axln_a；
（ex）′＝ex；（logax）′＝；
（lnx）′＝；
（2）导数运算法则
①[f（x）±g（x）]′＝f′（x）±g′（x）；
②[f（x）·g（x）]′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）；
③[]′＝（g（x）≠0）．
1．必明辨的2个易错点
（1）f′（x）与f′（x0）的区别与联系．
（2）在某点处的切线与过某点的切线的区别与联系．
2．求解变化率与导数的常用方法
（1）用导数的定义求导数，注意①分子自变量的增量，②分母，③取极限过程的变量完全一致，简称为“三合一”．
（2）用两线重合求切线方程．
求下列函数的导数：
（1）y＝（3x2－4x）（2x＋1）；
（2）y＝x2sinx；
（3）y＝；
（4）y＝xtanx.
2.求下列函数的导数：
（1）y＝；
（2）y＝exlnx；
（3）y＝3xex－2x＋e；
（4）y＝x3ex.
第11课时 导数与函数的单调性、极值
1．函数的单调性与导数
在区间（a，b）内，函数的单调性与其导数的正负有如下的关系：
（1）如果f′（x）＞0，那么函数y＝f（x）在这个区间单调递增；
（2）如果f′（x）＜0，那么函数y＝f（x）在这个区间单调递减；
（3）如果f′（x）＝0，那么函数y＝f（x）在这个区间为常数．
注：
f（x）在（a，b）内可导为此规律成立的一个前提条件．
2．函数极值的概念
设函数f（x）在点x0附近有定义且在点x0处连续．
（1）如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值．
（2）如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极小值．
（3）如果在x0附近的左、右两侧导数值同号，那么f（x0）不是极值．
（4）极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值．
注：
（1）在函数的整个定义域内，函数的极值不一定唯一，在整个定义域内可能有多个极大值和极小值．
（2）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小．
1．必明辨的2个易错点
（1）若f′（x0）＝0，则x0未必是极值点．但x0是极值点，则f′（x0）＝0一定成立．
（2）对于在（a，b）内可导的函数f（x）来说，f′（x）＞0是f（x）在（a，b）上为递增函数的充分不必要条件；f′（x）＜0是f（x）在（a，b）上为递减函数的充分不必要条件．例如：
f（x）＝x3在整个定义域R上为增函数，但f′（x）＝3x2，f′（0）＝0，所以在x＝0处并不满足f′（x）＞0，即并不是在定义域中的任意一点都满足f′（x）＞0.
2．牢记导数应用的2类题型
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