上海版矩阵与行列式基础练习题.doc
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矩阵与行列式习题
本试卷共18题，时间60分钟，满分100分）
班级：
姓名：
一、填空选择题：
（每题3分，共36分）
1、已知，，且，那么A+AB=。
2、设，则3A–4B为。
3、设A为二阶矩阵，其元素满足，，i=1，2，j=1，2，且，那么矩阵A=.
4、设則=,，
5、若点A在矩阵对应的变换作用下得到的点为（3，-4），那么点A的坐标为.
6、若，则___________.
7、1,则_____。
8、
（1）行列式=；
（2）
9、已知，则的代数余子式=。
10、已知的代数余子式，则代数余子式
11、设为3阶方阵，且，则=______________
12、如果方程组的系数行列式，那么它的解为
二、简答题（每题8分，共64分）
1、已知求.
2. 已知，分别计算，猜测；
3. 将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解:
⑴ ； ⑵.
4、已知函数f（x）=，其中a是实数，求函数f（x）在区间[2,5]上的最小值。
5、计算D=的值
6.用行列式解下列方程组：
（1）；
（2）．
7.若关于x、y、z的方程组：
有唯一解，求m所满足的条件，并求出唯一解．
8.解关于x、y、z的三元一次方程组，并讨论解的情况．
1．（上海3）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是______
2．（2010年高考上海市理科4）行列式的值是 。
3．（2010年上海市春季高考11）方程的解集为 。
4.（2011·上海）行列式（a，b，c，d∈{－1,1,2}）所有可能的值中，最大的是________．
5．（2012年高考上海卷理科3）函数的值域是.
6．【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若，则化简后的最后结果等于___________．
7．【上海市松江区2013届高三上学期期末文】若行列式则．
计数原理（20131220）作业
[1]10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？
[2]从－3，－2，－1,0，1,2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数的系数，ｂ，ｃ的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？
[3]以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？
[4]4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：
（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？
（2）女生互不相邻的坐法有多少种？
（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？
（4）男女生相间的坐法有多少种？
（5）女生顺序已定的坐法有多少种？
[5]某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？
[6]用0,1，2，…，9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2，则这样的四位数共有多少个？
7．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？
8.在7名运动员中选出4人组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？
9．有5双不同型号的皮鞋，从中任取4只有多少种不同的取法？
所取的4只中没有2只是同型号的取法有多少种？
所取的4只中有一双是同型号的取法有多少种？
10.一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？
11.4名男生5名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？
12.有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人.
（1）甲、乙、丙三人各得2本，有多少种分法？
（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？
（3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？
（4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？
矩阵与行列式（20131220）课后作业答案
本试卷共18题，时间60分钟，满分100分）
班级：
姓名：
一、填空选择题：
（每题3分，共36分）
1、已知，，且，那么A+AB=。
2、设，则3A–4B为。
3、设A为二阶矩阵，其元素满足，，i=1，2，j=1，2，且，那么矩阵A=.
4、设則=,，
5、若点A在矩阵对应的变换作用下下得到的点为（3，-4），那么点A的坐标为（7,5）.
6、若，则1_.
7、1,则____6_。
8、
（1）行列式=0；
（2）6.
9、已知，则的代数余子式=-12。
10、已知的代数余子式，则代数余子式4
11、设为3阶方阵，且，则=__-24___
12、如果方程组的系数行列式，那么它的解为__其中ad-bc=1_
二、简答题（每题8分，共64分）
1、已知求.
解：
AB=
2. 已知，分别计算，猜测；
解：
A2=;A3=;An=
3. 将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解:
⑴ ； ⑵.
解：
（1）
X=3,y=-1;
（2）x=1,y=2,z=3.
4、已知函数f（x）=，其中a是实数，求函数f（x）在区间[2,5]上的最小值。
解：
f（x）=x2-x;xÏ[2,5]Þf（x）在[2,5]上Þfmin=f
（2）=2。
5、计算D=的值
解：
D=1-a+a2-a3
6.用行列式解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：
（1）D=10,Dx=-20,Dy=5,x=-2,y=1/2;
（2）x=1/10,y=100.
7.若关于x、y、z的方程组：
有唯一解，求m所满足的条件，并求出唯一解．
解：
唯一解ÞD=m2-1≠0Þm≠±1;
y=1-2m,z=.
8.解关于x、y、z的三元一次方程组，并讨论解的情况．
解：
D=1-a2,Dx=4-4a2,Dy=-a2+4a-3,Dz=4a-4,
（1）若a≠±1,则D≠0，方程有唯一解：
x=4,..
（2）若a=1,则D=Dx=Dy=Dz=0，方程有无穷多组解；
（3）若a=-1,则D=0,但Dy≠0，方程无解。
2．（上海3）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是______；
2．（2010年高考上海市理科4）行列式的值是 0 。
3．（2010年上海市春季高考11）方程的解集为 {-3，2} 。
4.（2011·上海）行列式（a，b，c，d∈{－1,1,2}）所有可能的值中，最大的是_6_______．
5．（2012年高考上海卷理科3）函数的值域是.
6．【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若，则化简后的最后结果等于_2____．
8．【上海市松江区2013届高三上学期期末文】若行列式则2．
计数原理（20131220）作业答案
[1]10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？
解：
。
[2]从－3，－2，－1,0，1,2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数的系数，ｂ，ｃ的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？
解：
[3]以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？
解：
12
[4]4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：
（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？
（2）女生互不相邻的坐法有多少种？
（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？
（4）男女生相间的坐法有多少种？
（5）女生顺序已定的坐法有多少种？
[5]某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？
解析：
若车队无差别，则不同的抽调方法有；
若车队有差别，则不同的抽调方法有
[6]用0,1，2，…，9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2，则这样的四位数共有多少个？
解析：
=840
7．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？
解析：
8.在7名运动员中选出4人组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？
解析：
把7人分成甲、乙两人和其他5人。
中间两棒由其他5人中的二人跑，这有种安排方法；这样5人就余下3人，这3人与甲、乙两人共5人可以跑首尾的两棒，这种安排也有种安排。
故
9．有5双不同型号的皮鞋，从中任取4只有多少种不同的取法？
所取的4只中没有2只是同型号的取法有多少种？
所取的4只中有一双是同型号的取法有多少种？
解析：
（1）210；
（2）80；（3）120
10.一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？
解析：
190个。
=190
解法二：
11.某大学现有4名男生5名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？
解法一：
=5760；
12.有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人.
（1）甲、乙、丙三人各得2本，有多少种分法？
=90
（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？
=360
（3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？
=60
（4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？
=15
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