上海市徐汇区高三数学一模卷参考答案.doc

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参考答案

一、填空题：

（共54分，第1~6题每题4分；第7~12题每题5分）

1.2.3.4.5.

6.7.8.9.

10.11.12.

二、选择题：

（共20分，每题5分）

13.A14.C15.B16.D

三、解答题

17、解：

（1）由异面直线的定义可知，棱所在的直线与直线是异面直线……………….6分

（2）连结，因为分别是的中点，

所以∥，又因为∥，

所以异面直线与所成角为（或其补角），…….9分

由于

于是，………………13分

所以异面直线与所成角的大小为.………….14分

18、解：

（1）不等式即为……….3分

当时，不等式解集为；……………….4分

当时，不等式解集为；……………….5分

当时，不等式解集为……………….6分

（2）任取则……….9分

……………….11分

所以要使在递减即只要即………13分

故当时，在区间上是单调减函数……………….14分

19、解：

（1）

则……………….2分

（平方海里）……………….5分

所以，海域的面积为平方海里.……………….6分

（2）

……………….8分

，……………….10分

……………….12分

这艘不明船只没有进入海域.……………….14分

20、解：

（1）……………….1分

又，……………….2分

……………….3分

故椭圆方程为……………….4分

（2）过，

，

，则……………….6分

,代入椭圆方程，……………….8分

得，即，所以……………….10分

（3）原点到直线的距离为1，……………….12分

设

联立

由式知，

，得……14分

……………….15分

令

……………….16分

21、解：

（1）若数列是数列，取数列中的两项和，则剩下的4项中不存在两项，使得，故数列不是数列；……….4分

（2）若，对于，若存在，满足，

因为，于是，

所以，，从而，矛盾，

所以，同理.……………….8分

下面证明：

若，即出现了1次，不妨设，，

等式左边是；等式右边有几种可能，分别是或或，等式两边不相等，矛盾，

于是.……………….10分

（3）设出现次，出现次，…，出现次，其中

由

（2）可知，，且，同理，……………….12分

又因为，所以项数.……….14分

下面证明项数的最小值是：

取，可以得到数列

.

接下来证明上述数列是数列：

若任取的两项分别是，则其余的项中还存在2个1，满足，

同理，若任取的两项分别是也满足要求；

若任取的两项分别是，则其余的项中还存在3个1,1个2，满足要求，

同理，若任取的两项分别是也满足要求；

若任取，则在其余的项中选取，满足要求，

同理，若也满足要求；

若任取的两项满足，则在其余的项中选取，

每个数最多被选取了1次，于是也满足要求.

从而，项数的最小值是.……………….18分

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