高考17题.docx

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高考第17题三角函数综合运用

1.在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosAa+cosBb=sinCc.

（1）证明sinAsinB=sinC

（2）若b2+c2-a2=65bc,求tanB.

2.在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB，

（1）证明：

A=2B

（2）若cosB=23，求cosC的值.

3.在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=33，sinA+B=69，ac=23，求sinA和c.

4.在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

（1）若a,b,c成等差数列，证明：

sinA+sinC=2sin（A+C）.

（2）若a,b,c成等比数列，且c=2a，求cosB的值.

5.在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,cosA=63，B=A+π2.

（1）求b的值.

（2）求∆ABC的面积.

6.在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8.

（1）若a=2,b=52,求cosC的值.

（2）若sinAcos2B2+sinBcos2A2=2sinC,且∆ABC的面积S=92sinC，求a和b的值.

7.在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3acosC=2ccosA,tanA=13,求B.

8.在∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.

（1）求sin∠Bsin∠C

（2）若∠BAC=60°，求∠B

9.在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a=2btanA.

（1）证明：

sinB=cosA

（2）若sinC-sinAcosB=34，且B为钝角，求A,B,C.

10.在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知∆ABC的面积为315，b-c=2,cosA=-14.

（1）求a和sinA的值

（2）求cos（2A+π6）.

11.在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知tan（π4+A）=2.若B=π4，a=3,求∆ABC的面积.

12.∆ABC的内角A,B,C的对边a,b,c已知2cosC（acosB+bcosA）=c.

（1）求C;

（2）若c=7，∆ABC的面积为332，求∆ABC的周长.

13.在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB，

（1）证明：

A=2B

（2）若∆ABC的面积S=a24,求角A的大小.