七宝中学第一学期期末考试高一数学模拟试题A.doc
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2013学年第一学期期末考试
高一数学模拟试题
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．函数写出命题“若，则”的否命题
2．已知集合，且，则0．
3．若集合，，则.
4．已知实数满足，则的最大值为1.
5．函数的奇偶性为奇函数.
6．函数的单调递增区间是.
7．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f
（2）=0，则使得f（x）<0
的x的取值范围是.
8．已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是.
9．函数，若，则实数的取值范围是
.
10．若函数在上的值域为，则=.
11．定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是
（1）
（2）（3）.
（1）
（2）
（3）（4）
x1
x2
x
y
O
第12题图
12．对任意的，若函数
的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的
射线均平行于轴），试写出、应满足的
条件是.
二、选择题（每小题3分，共12分）
13．条件甲：
是条件乙：
成立的（B）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件
14．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（A）
15．已知是函数的一个零点.若，则（B）
A．B．
C．D．
16．设是定义在上的函数．
①若存在，，使成立，则函数在上单调递增；
②若存在，，使成立，则函数在上不可能单调递减；
③若存在对于任意都有成立，则函数在上递增；
④对任意，，都有成立，则函数在上单调递减．
则以上真命题的个数为（B）
A.0B.1C.2D.3
三、解答题（10+10+10+10+12=52分）
17．设全集，集合．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知不等式的解集为，函数.
（1）求的值；
（2）若在上递增，解关于的不等式.
解：
（1）由条件得：
，所以
（2）因为在在上递增，所以，.
.
所以，所以.
所以或.
19．设幂函数的图像过点.
（1）求的值；
（2）若函数在上的最大值为2，求实数的值．
（2）
综上：
20．有时可用函数描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：
当时，掌握程度的增加量总是单调递减的；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为、、
．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
21．对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？
并说明理由；
第一组：
；
第二组：
；
（2）设，生成函数.若不等式
在上有解，求实数的取值范围；
（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？
如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.
解：
（1）①
所以是的生成函数
②设，即，
则，该方程组无解.所以不是的生成函数.
（2）
若不等式在上有解，
，
即
设，则，，
，故，.
（3）由题意，得，则
，解得，所以
假设存在最大的常数，使恒成立.
于是设
=
令，则，即
设在上单调递减，
，故存在最大的常数
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