基于matlab的功率谱估计毕业设计论文.docx
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基于matlab的功率谱估计毕业设计论文
题目基于matlab的功率谱估计
学院通信工程学院
专业通信与信息系统
第一章功率谱估计分析及比较
1.实验目的
（1）掌握Welch算法的概念、应用及特点；
（2）了解谱估计在信号分析中的作用；
（3）能够利用Welch法对信号作谱估计，对信号的特点加以分析。
2.实验内容
（1）读入实验数据。
（2）编写一利用Welch法作估计的算法程序。
（3）将计算结果表示成图形的形式，给出信号谱的分布情况图。
3.谱估计方法简介
（1）周期图法
周期图法是直接建立在功率谱的定义式上的，也称之为直接法。
原理计算如下：
a）取N点数据的DTFT（DFT）；
b）求模之平方并除以N；
（2）自相关法
自相关法的原理是由维纳-辛钦公式，经自相关函数间接获得的。
原理计算如下：
a）x（n），N点Þ2N-1点，得Rxx（m）；
b）按2N-1点对Rxx（m）；作DFT，Rxx（m）能推出SBT（k）；
（3）加窗平滑法（BT法）
加窗平滑法的原理是先做自相关估计，在选择合适的窗函数相乘，也即截断，然后作DFT。
（4）平均周期图法（Bartlett法）
平均周期图法的原理是个独立同分布的随机变量的均值之方差，等于单个变量方差的1/k。
具体的方法步骤是长数据N分成k段，每段M=N/k，针对每段分别用周期图法求谱，然后k段平均后求的的就是谱估计。
ww
（5）韦尔奇（Welch）谱估计法
韦尔奇谱估计法将加窗平滑法和平均周期法二者相结合，其原理在于：
a）把N个数据分成k段，每段可以互相独立（如平均周期图法）
再把每段数据乘上窗函数w（n）（如加窗平滑法）后作DFT。
第二部分仿真结果图
未加窗时周期图：
取平均后的图形为：
加窗周期图法：
加矩形窗：
取平均后的图形为：
加汉明窗后的图形为：
取平均后的图形为：
下图为采样频率为100，窗函数分别取矩形窗、汉宁窗和汉明窗时的图形：
未加窗时自相关法：
取平均后的图形为：
B-T法：
加汉明窗时：
取平均后的图形为：
welch法：
L=512,加汉明窗，50%重叠
取平均后的图形为：
L=512,加矩形窗，50%重叠
取平均后的图形为：
L=256,加汉明窗，50%重叠
取平均后的图形为：
L=256,加矩形窗，50%重叠
取平均后的图形为：
L=128,加汉明窗，50%重叠
取平均后的图形为：
Bartlett法：
L=512，加汉明窗
取平均后的图形为：
L=256，加汉明窗
取平均后的图形为：
L=128,加汉明窗
取平均后的图形为：
第三章结果分析
（1）周期图法
周期图法所求得的功率谱振荡剧烈，信号方差较大，不利于对功率信号的分析。
缺少了统计平均时，记录的信号序列长度一定的条件下，要保证足够高的谱分辨率，谱估计的方差就会很大，谱的正确性会很差。
当数据长度N太大时，谱曲线呈现较大的起伏；当数据长度N太小时，谱的分辨率又不好。
（2）自相关法
先根据实验所给数据求解出自相关函数，然后对自相关函数进行傅里叶变换，从而得到功率谱估计。
从图中可以看出，自相关法得到的结果与周期图法相似，同样是方差较大，信号振荡大。
（3）加窗平滑法（BT）
根据加窗平滑法的求解步骤进行编程，取窗函数为矩形窗。
但是可以看出在L取较大时性能不是很好。
（4）平均周期图法（Bartlett）
将数据平均分为K段，Bartlett法很好地改善了直接法的方差特性，但是它是以牺牲偏差和分辨率为代价的。
（5）Welch法
Welch法各段允许交叠，从而增大了段数L，这样可以更好地改善方差特性。
但是，数据的交叠又减小了每一段的不相关性，使方差的减小不会达到理论计算的程度。
另外，选择合适的窗函数可以减小频谱的泄漏，改善分辨率。
另外，由矩形窗处理的谱估计的主瓣宽度最窄，分辨率最好，但是其旁瓣比其他窗函数的旁瓣要高，因此其正弦谱线附近的旁瓣泄漏比较严重，而且其起伏性较大，所以其方差特性最差。
由海明窗处理谱估计的主瓣宽度最宽，因此其分辨率相对较差，但其旁瓣较小，大大改善了由矩形窗处理的谱估计旁瓣较大所产生的谱失真。
究其原因，选择不同的窗函数其主瓣宽度不一样，造成谱估计的分辨率也不相同；另外，选择不同的窗函数旁瓣的衰减速度也不相同，因而谱估计旁瓣的泄漏程度也不一样。
附录：
未加窗时周期图：
clear;
Fs=1000;
n=0:
1/Fs:
1;
nfft=1024;
x=cos（100*pi*n）+cos（200*pi*n）+0.25*cos（400*pi*n）+randn（size（n））;
y=fft（x）;
Rx=abs（y）.^2/length（n）;
a=length（Rx）;
sum=zeros（1,a）;
fori=0:
49
x=cos（100*pi*n）+cos（200*pi*n）+0.25*cos（400*pi*n）+randn（size（n））;
y=fft（x）;
Rx=abs（y）.^2/length（n）;
sum=sum+Rx;
end
xpsd=10*log10（sum）;
plot（xpsd）
axis（[0,280,15,45]）;
title（'周期图法求功率谱密度函数'）;
xlabel（'frequency（Hz）'）;
ylabel（'power/frequency（dB/Hz）'）;
加窗周期图法：
clear;
Fs=1000;
n=0:
1/Fs:
1;
nfft=1024;
x=cos（100*pi*n）+cos（200*pi*n）+0.25*cos（400*pi*n）+randn（size（n））;
a=length（x）;
window=rectwin（a）;
Rx=periodogram（x,window,nfft,Fs）;
t=length（Rx）;
sum=zeros（t,1）;
fori=0:
49
x=cos（100*pi*n）+cos（200*pi*n）+0.25*cos（400*pi*n）+randn（size（n））;
Rx=periodogram（x,window,nfft,Fs）;
sum=sum+Rx;
end
xpsd=10*log10（sum）;
plot（xpsd）
axis（[0,250,-15,15]）;
title（'周期图法求功率谱密度'）;
xlabel（'frequency（Hz）'）;
ylabel（'power/frequency（dB/Hz）'）;
未加窗时自相关法：
clear;
Fs=1000;
n=0:
1/Fs:
1;
nfft=1024;
x=cos（100*pi*n）+cos（200*pi*n）+0.25*cos（400*pi*n）+randn（size（n））;
rx=xcorr（x,'biased'）;
y=fft（rx）;
t=length（y）;
sum=zeros（1,t）;
fori=0:
49
x=cos（100*pi*n）+cos（200*pi*n）+0.25*cos（400*pi*n）+randn（size（n））;
rx=xcorr（x,'biased'）;
y=fft（rx）;
Rx=abs（y）;
sum=sum+Rx;
end
xpsd=10*log10（sum）;
plot（xpsd）
axis（[0,500,10,45]）
title（'自相关法求功率谱密度'）;
xlabel（'frequency（Hz）'）;
ylabel（'power/frequency（dB/Hz）'）;
B-T法:
clear;
Fs=1000;
n=0:
1/Fs:
1;
nfft=1024;
L=256;
x=cos（100*pi*n）+cos（200*pi*n）+0.25*cos（400*pi*n）+randn（size（n））;
window=hamming（L）;
rxx=xcorr（x,'biased'）;
rxxx=rxx（1:
L）;
rx=rxxx*window;
rxx（1:
L）=rx;
y=fft（rxx,nfft）;
t=length（y）;
sum=zeros（1,t）;
fori=0:
49
x=cos（100*pi*n）+cos（200*pi*n）+0.25*cos（400*pi*n）+randn（size（n））;
rxx=xcorr（x,'biased'）;
rxxx=rxx（1:
L）;
rx=rxxx*window;
rxx（1:
L）=rx;
y=fft（rxx,nfft）;
Rx=abs（y）;
sum=sum+Rx;
end
xpsd=10*log10（sum）;
plot（xpsd）;
title（'B-T法求功率谱密度函数'）;
xlabel（'frequency（Hz）'）;
ylabel（'power/frequency（dB/Hz）'）
axis（[0,256,15,40]）;
welch法：
clear;
Fs=1000;
n=0:
1/Fs:
1;
nfft=1024;
L=256;
noverlap=L/2;
window=hamming（L）;
x=cos（100*pi*n）+cos（200*pi*n）+0.25*cos（400*pi*n）+randn（size（n））;
Rx=pwelch（x,window,noverlap,nfft,Fs）;
t=length（Rx）;
sum=zeros（t,1）;
fori=0:
49
x=cos（100*pi*n）+cos（200*pi*n）+0.25*cos（400*pi*n）+randn（size（n））;
Rx=pwelch（x,window,noverlap,nfft,Fs）;
sum=sum+Rx;
end
xpsd=10*log10（sum）;
plot（xpsd）;
axis（[0,256,-15,10]）;
title（'welch法法求功率谱密度函数'）;
xlabel（'frequency（Hz）'）;
ylabel（'power/frequency（dB/Hz）'）
Bartlett法：
noverlap=0时的welch法
毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明
原创性声明
本人郑重承诺：
所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
作者签名：
日 期：
指导教师签名：
日 期：
使用授权说明
本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：
按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
作者签名：
日 期：
学位论文原创性声明
本人郑重声明：
所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
作者签名：
日期：
年月日
学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
涉密论文按学校规定处理。
作者签名：
日期：
年月日
导师签名：
日期：
年月日
指导教师评阅书
指导教师评价：
一、撰写（设计）过程
1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神
□优□良□中□及格□不及格
2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度
□优□良□中□及格□不及格
3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力
□优□良□中□及格□不及格
4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性
□优□良□中□及格□不及格
5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况
□优□良□中□及格□不及格
二、论文（设计）质量
1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？
□优□良□中□及格□不及格
2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？
□优□良□中□及格□不及格
三、论文（设计）水平
1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义
□优□良□中□及格□不及格
2、论文的观念是否有新意？
设计是否有创意？
□优□良□中□及格□不及格
3、论文（设计说明书）所体现的整体水平
□优□良□中□及格□不及格
建议成绩：
□优□良□中□及格□不及格
（在所选等级前的□内画“√”）
指导教师：
（签名）单位：
（盖章）
年月日
评阅教师评阅书
评阅教师评价：
一、论文（设计）质量
1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？
□优□良□中□及格□不及格
2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？
□优□良□中□及格□不及格
二、论文（设计）水平
1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义
□优□良□中□及格□不及格
2、论文的观念是否有新意？
设计是否有创意？
□优□良□中□及格□不及格
3、论文（设计说明书）所体现的整体水平
□优□良□中□及格□不及格
建议成绩：
□优□良□中□及格□不及格
（在所选等级前的□内画“√”）
评阅教师：
（签名）单位：
（盖章）
年月日
教研室（或答辩小组）及教学系意见
教研室（或答辩小组）评价：
一、答辩过程
1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况
□优□良□中□及格□不及格
2、对答辩问题的反应、理解、表达情况
□优□良□中□及格□不及格
3、学生答辩过程中的精神状态
□优□良□中□及格□不及格
二、论文（设计）质量
1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？
□优□良□中□及格□不及格
2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？
□优□良□中□及格□不及格
三、论文（设计）水平
1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义
□优□良□中□及格□不及格
2、论文的观念是否有新意？
设计是否有创意？
□优□良□中□及格□不及格
3、论文（设计说明书）所体现的整体水平
□优□良□中□及格□不及格
评定成绩：
□优□良□中□及格□不及格
（在所选等级前的□内画“√”）
教研室主任（或答辩小组组长）：
（签名）
年月日
教学系意见：
系主任：
（签名）
年月日
学位论文原创性声明
本人郑重声明：
所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行的研究工作所取得的成果。
尽我所知，除文中已经特别注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
学位论文作者（本人签名）：
年月日
学位论文出版授权书
本人及导师完全同意《中国博士学位论文全文数据库出版章程》、《中国优秀硕士学位论文全文数据库出版章程》（以下简称“章程”），愿意将本人的学位论文提交“中国学术期刊（光盘版）电子杂志社”在《中国博士学位论文全文数据库》、《中国优秀硕士学位论文全文数据库》中全文发表和以电子、网络形式公开出版，并同意编入CNKI《中国知识资源总库》，在《中国博硕士学位论文评价数据库》中使用和在互联网上传播，同意按“章程”规定享受相关权益。
论文密级：
□公开□保密（___年__月至__年__月）（保密的学位论文在解密后应遵守此协议）
作者签名：
_______导师签名：
_______
_______年_____月_____日_______年_____月_____日
独创声明
本人郑重声明：
所呈交的毕业设计（论文），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。
尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本声明的法律后果由本人承担。
作者签名:
二〇一〇年九月二十日
毕业设计（论文）使用授权声明
本人完全了解滨州学院关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定。
本人愿意按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版，同意学校保存学位论文的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存设计（论文）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布设计（论文）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。
（保密论文在解密后遵守此规定）
作者签名:
二〇一〇年九月二十日
致谢
时间飞逝，大学的学习生活很快就要过去，在这四年的学习生活中，收获了很多，而这些成绩的取得是和一直关心帮助我的人分不开的。
首先非常感谢学校开设这个课题，为本人日后从事计算机方面的工作提供了经验，奠定了基础。
本次毕业设计大概持续了半年，现在终于到结尾了。
本次毕业设计是对我大学四年学习下来最好的检验。
经过这次毕业设计，我的能力有了很大的提高，比如操作能力、分析问题的能力、合作精神、严谨的工作作风等方方面面都有很大的进步。
这期间凝聚了很多人的心血，在此我表示由衷的感谢。
没有他们的帮助，我将无法顺利完成这次设计。
首先，我要特别感谢我的知道郭谦功老师对我的悉心指导，在我的论文书写及设计过程中给了我大量的帮助和指导，为我理清了设计思路和操作方法，并对我所做的课题提出了有效的改进方案。
郭谦功老师渊博的知识、严谨的作风和诲人不倦的态度给我留下了深刻的印象。
从他身上，我学到了许多能受益终生的东西。
再次对周巍老师表示衷心的感谢。
其次，我要感谢大学四年中所有的任课老师和辅导员在学习期间对我的严格要求，感谢他们对我学习上和生活上的帮助，使我了解了许多专业知识和为人的道理，能够在今后的生活道路上有继续奋斗的力量。
另外，我还要感谢大学四年和我一起走过的同学朋友对我的关心与支持，与他们一起学习、生活，让我在大学期间生活的很充实，给我留下了很多难忘的回忆。
最后，我要感谢我的父母对我的关系和理解，如果没有他们在我的学习生涯中的无私奉献和默默支持，我将无法顺利完成今天的学业。
四年的大学生活就快走入尾声，我们的校园生活就要划上句号，心中是无尽的难舍与眷恋。
从这里走出，对我的人生来说，将是踏上一个新的征程，要把所学的知识应用到实际工作中去。
回首四年，取得了些许成绩，生活中有快乐也有艰辛。
感谢老师四年来对我孜孜不倦的教诲，对我成长的关心和爱护。
学友情深，情同兄妹。
四年的风风雨雨，我们一同走过，充满着关爱，给我留下了值得珍藏的最美好的记忆。
在我的十几年求学历程里，离不开父母的鼓励和支持，是他们辛勤的劳作，无私的付出，为我创造良好的学习条件，我才能顺利完成完成学业，感激他们一直以来对我的抚养与培育。
最后，我要特别感谢我的导师赵达睿老师、和研究生助教熊伟丽老师。
是他们在我毕业的最后关头给了我们巨大的帮助与鼓励，给了我很多解决问题的思路，在此表示衷心的感激。
老师们认真负责的工作态度，严谨的治学精神和深厚的理论水平都使我收益匪浅。
他无论在理论上还是在实践中，都给与我很大的帮助，使我得到不少的提高这对于我以后的工作和学习都有一种巨大的帮助，感谢他耐心的辅导。
在论文的撰写过程中老师们给予我很大的帮助，帮助解决了不少的难点，使得论文能够及时完成，这里一并表示真诚的感谢。
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