图形的折叠问题试卷.doc

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翻折组卷

一．选择题（共9小题）

1．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．如图，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的落点记为F，已知AD=10cm，BE=4cm，则CD等于（　　）

A．

3cm

B．

4cm

C．

5cm

D．

6cm

4．如图，有一矩形纸片ABCD，且AB：

BC=3：

2，先将纸片折叠，使AD落在AB边上，折痕为AE；再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE交BC于F．那么DB：

BA等于（　　）

A．

3：

B．

2：

C．

1：

D．

2：

5．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点A落在点A′处，设A′E与BC交于点F（如图），则A′F的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

7．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：

BC=4：

5，则cos∠DFC的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，矩形纸片ABCD中，AD=10cm，将纸片沿DE折叠，使点C落在边AD上（与点F重合），若BE=6cm，则CD等于（　　）

A．

4cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

10cm

二．填空题（共16小题）

10．如图，一张宽为6cm的矩形纸片，按图示加以折叠，使得一角顶点落在AB边上，则折痕DF=　______cm．

11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=　_________　°．

12．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为　_________　．

13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=50°，那么∠BEG的度数为　_________　．

14．如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在C′P边上B′处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC=75°，则∠NPB′=　_________　°．

15．把矩形纸片ABCD折叠，使B、C两点恰好落在AD边上的点P处（如图），若∠MPN=90°，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片ABCD的宽为　_________　cm，面积为　_________　cm2．

16．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为　_________　．

17．把如图所示的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片ABCD的面积为　_________　cm2．

18．如图，将长为4cm宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长度为　_________　cm．

19．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为　_________　．

20．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG=55°，那么∠BEG=　_________　度．

21．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=　_________　．

22．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=53°，那么∠BEG=　_________　°．

23．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为　_________　．

24．现将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，且，那么AD=　_________　．

25．如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，已知：

β=110°，求α=　_________　度．

三．解答题（共5小题）

26．课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：

（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．

（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：

第一步：

沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；

第二步：

沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；

第三步：

沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．

请你探究：

矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？

请说明理由．

（3）不难发现：

将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？

探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．

…

27．把如图所示的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，PM=6cm，PN=8cm，

求矩形纸片ABCD的面积．

28．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论．

29．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．

（1）求证：

平行四边形ABCD是矩形；

（2）求BF的长；

（3）求折痕AF长．

30．如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°，延长EF交CB的延长线于点G．

（1）求证：

△CEG是等边三角形；

（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．

初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．（2010•赤峰）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

观察第3个图，易知△ECF∽△ADF，欲求CF、CD的比值，必须先求出CE、AD的长；由折叠的性质知：

AB=BE=6，那么BD=EC=2，即可得到EC、AD的长，由此得解．

解答：

解：

由题意知：

AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2，AD=AB﹣BD=4；

∵CE∥AB，

∴△ECF∽△ADF，

得=，

即DF=2CF，所以CF：

CD=1：

3；

故选C．

点评：

此题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，难度不大．

2．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

应用题．

分析：

观察第3个图，易知△ECF∽△ADF，欲求CF、CD的比值，必须先求出CE、AD的长；由折叠的性质知：

AB=BE=6，那么BD=EC=2，即可得到EC、AD的长，由此得解．

解答：

解：

由题意知：

AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2，AD=AB﹣BD=4；

∵CE∥AB，

∴△ECF∽△ADF，

得=，

即DF=2CF，所以CF：

CD=1：

3；

故选C．

点评：

本题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，难度适中．

3．（2010•白下区二模）如图，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的落点记为F，已知AD=10cm，BE=4cm，则CD等于（　　）

A．

3cm

B．

4cm

C．

5cm

D．

6cm

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据折叠的性质和正方形的判定方法，得四边形CDFE是正方形，四边形ABEF是矩形；根据矩形的性质，得AF=BE=4，则DF=6，则CD=DF=6（cm）．

解答：

解：

根据一组邻边相等的矩形是正方形，得四边形CDFE是正方形，则四边形ABEF是矩形．

∴BE=AF=4．

∴DF=AD﹣AF=6．

∴CD=DF=6（cm）．

故选D．

点评：

此题考查了折叠问题，要能够根据折叠的方法发现正方形．

4．（2004•广安）如图，有一矩形纸片ABCD，且AB：

BC=3：

2，先将纸片折叠，使AD落在AB边上，折痕为AE；再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE交BC于F．那么DB：

BA等于（　　）

A．

3：

B．

2：

C．

1：

D．

2：

考点：

专题：

压轴题．

分析：

由矩形纸片ABCD中，AB：

BC=3：

2，可设AB=3x，BC=2x，即可得BD=x，继而求得AB的值，则可求得答案．

解答：

解：

∵矩形纸片ABCD中，AB：

BC=3：

2，

∴设AB=3x，BC=2x，

则AD=BC=2x，

∴BD=AB﹣AD=3x﹣2x=x，

如图3：

AB=AD﹣BD=2x﹣x=x，

∴DB：

BA=x：

x=1：

1．

故选C．

点评：

此题考查了折叠的性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

利用折叠的性质，即可求得AD=AD′=A′D′=、BD′=AB﹣AD=﹣，A′E=AE=AD=2，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得EF：

A′F=EC：

A′B，从而求得A′F的长度．

解答：

解：

根据折叠的性质知，AD=AD′=A′D′=、CE=CD﹣DE=﹣，．

∵CE∥A′B，

∴△ECF∽△A′BF，

∴CE：

BA′=EF：

A′F（相似三角形的对应边成比例）；

又∵CE=CD﹣DE=﹣，BA′=AD﹣CE=2﹣，

∴=；

而A′E=AE=AD=2，

∴A′F=4﹣．

故选D．

点评：

本题考查了翻折变换及正方形的性质，利用了折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等及正方形的性质，平行线的性质，有一定的难度．

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=CF•CE．

解答：

解：

由折叠的性质知，第二个图中BD=AB﹣AD=2，第三个图中AB=AD﹣BD=6，

∵BC∥DE，

∴BF：

DE=AB：

AD，

∴BF=4，CF=BC﹣BF=2，

∴△CEF的面积=CF•CE=4．

故选C．

点评：

本题利用了：

①折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

几何图形问题；压轴题；数形结合．

分析：

利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BC﹣BF即可求得答案．

解答：

解：

如图2，根据题意得：

BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，

如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，

∵BC∥DE，

∴△ABF∽△ADE，

∴，

即，

∴BF=0.5，

∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．

故选B．

点评：

此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．

8．（2012•历下区二模）小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：

BC=4：

5，则cos∠DFC的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

数形结合．

分析：

根据折叠的性质可得出CF=CB，在RT△CDF中利用勾股定理可求出DF的长度，继而可求出cos∠DFC的值．

解答：

解：

由折叠的性质得，CB=CF，

设AB=4x，则BC=5x，

在RT△DFC中，DF==3x，

∴cos∠DFC==．

故选B．

点评：

此题考查了翻折变换及勾股定理的知识，解答本题的关键是根据折叠的性质得出CF的长度，在RT△CDF中求出DF的长度，难度一般．

9．如图，矩形纸片ABCD中，AD=10cm，将纸片沿DE折叠，使点C落在边AD上（与点F重合），若BE=6cm，则CD等于（　　）

A．

4cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

10cm

考点：

分析：

根据对称的性质和AD=10，BE=6可得出CD的长度．

解答：

解：

根据轴对称的性质可得可得出CD=DF=AD﹣AF=AD﹣BE，

∴CD=4cm

故选A．

点评：

本题考查轴对称的性质，关键在于根据图形判断出CD=DF．

二．填空题（共16小题）

10．如图，一张宽为6cm的矩形纸片，按图示加以折叠，使得一角顶点落在AB边上，则折痕DF=　8　cm．

考点：

分析：

根据折叠的性质可得∠EDF=30°，从而求出∠ADE=30°，在Rt△ADE中求出DE，在Rt△DEF中可求出DF．

解答：

解：

由折叠的性质可得：

∠EDF=∠CDF=30°，

则∠ADE=90°﹣30°﹣30°=30°，

在Rt△ADE中，AD=6cm，∠ADE=30°，

∴AE=ADtan∠ADE=2cm，DE=2AE=4cm，

在Rt△DEF中，∠EDF=30°，DE=4cm，

∴DF==8cm．

故答案为：

8．

点评：

本题考查了翻折变换的知识，注意掌握翻折前后对应边相等，对应角相等．

11．（2012•宿迁）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=　40　°．

考点：

分析：

根据两直线平行，内错角相等求出∠EFG，再根据平角的定义求出∠EFD，然后根据折叠的性质可得∠EFD′=∠EFD，再根据图形，∠GFD′=∠EFD′﹣∠EFG，代入数据计算即可得解．

解答：

解：

矩形纸片ABCD中，AD∥BC，

∵∠CEF=70°，

∴∠EFG=∠CEF=70°，

∴∠EFD=180°﹣70°=110°，

根据折叠的性质，∠EFD′=∠EFD=110°，

∴∠GFD′=∠EFD′﹣∠EFG，

=110°﹣70°，

=40°．

故答案为：

40．

点评：

本题考查了平行线的性质，以及折叠变换，根据两直线平行，内错角相等求出∠EFG是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要．

12．（2013•日照）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为　（3π﹣）cm2　．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得，在Rt△A'DC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出∠DA'C的度数，进而得出∠ODH和∠DOK的度数，即可求得△ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积．

解答：

解：

作OH⊥DK于H，连接OK，

∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，

∴AD=2CD，

∴A'D=2CD，

∵∠C=90°，

∴∠DA'C=30°，

∴∠ODH=30°，

∴∠DOH=60°，

∴∠DOK=120°，

∴扇形ODK的面积为=3πcm2，

∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，

∴OH=cm，DH=cm；

∴DK=3cm，

∴△ODK的面积为cm2，

∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：

（3π﹣）cm2．

故答案为：

（3π﹣）cm2．

点评：

此题考查了折叠问题，解题时要注意找到对应的等量关系；还考查了圆的切线的性质，垂直于过切点的半径；还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度．

13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=50°，那么∠BEG的度数为　80°　．

考点：

专题：

探究型．

分析：

先根据正方形的性质得出AD∥BC，由∠EFG=50°可求出∠1的度数，再根据图形翻折变换的性质得出∠1=∠2=50°，由平角的性质即可得出∠BEG的度数．

解答：

解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∵∠EFG=50°，

∴∠1=∠EFG=50°，

∵四边形EFD′C′是四边形EFDC翻折而成，

∴∠1=∠2=50°，

∴∠BEG=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．

故答案为：

80°．

点评：

本题考查的是图形翻折变换的性质、矩形的性质及平行线的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

14．如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在C′P边上B′处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC=75°，则∠NPB′=　15　°．

考点：

分析：

由折叠的性质可知：

∠MNC=∠C′PM=75°，∠C′PN=∠BPN，再利用平角为180°，即可求出∠NPB′的度数．

解答：

解：

由折叠的性质可知：

∠MNC=∠C′PM=75°，∠C′PN=∠BPN，

∴∠NPM=2×75°=150°，

∴∠C′PB=30°，

由折叠的性质可知：

∠C′PN=∠BPN，

∴∠NPB′=15°．

故答案为：

15．

点评：

本题考查了折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

15．把矩形纸片ABCD折叠，使B、C两点恰好落在AD边上的点P处（如图），若∠MPN=90°，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片ABCD的宽为　4.8　cm，面积为　115.2　cm2．

考点：

分析：

根据勾股定理，得MN=10；根据直角三角形的面积公式，得AB=4.8；根据折叠，知BC=6+8+10=24，进而求得矩形的面积．

解答：

解：

过点P作PE⊥MN，

∵∠MP

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