高中数学《13交集并集》课时训练含答案Word格式.docx
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C．{1,2}D．{0}
答案：
A
2．设S＝{x||x|<
3}，T＝{x|3x－5<
1}，则S∩T＝（ ）
A．∅B．{x|－3<
x<
3}
C．{x|－3<
2}D．{x|2<
C
3．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3},A∩∁UB＝{9}，则A＝（ ）
A．{1,3}B．{3,7,9}
C．{3,5,9}D．{3,9}
D
4．设A＝{（x，y）|4x＋y＝6}，B＝{（x，y）|3x＋2y＝7}，则A∩B为（ ）
A．{x＝1，或y＝2}B．{1,2}
C．{（1,2）}D．（1,2）
解析：
A∩B＝
＝{（1,2）}．
5．已知集合A＝{（x，y）|x，y∈R且x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|x，y∈R且x＋y＝1，则A∩B的元素个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
由
⇒
或
即A∩B＝{（1,0），（0,1）}．
6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则（∁UA）∪B为（ ）
A．{1,2,4}B．{2,3,4}
C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}
7．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且M∩S＝{3}，则
＝________.
∵M∩S＝{3}，
∴3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q.
8．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则（∁SA）∩B＝________.
∁SA＝{x|x>
1}．
{x|1<
x≤5}
9．设集合A＝{x||x－a|<
1，x∈R}，B＝{x|1<
5}，若A∩B＝∅，则a的取值范围是________．
∵A＝{x|a－1<
a＋1}，若A∩B＝∅，则a＋1≤1或a－1≥5⇒a≤0或a≥6.
{a|a≤0或a≥6}
10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合（A∩B）∪C是________．
{1,3,7,8}
11．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个．
4
12．集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B为（ ）
A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}D．∅
∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}
∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．
13．若A、B、C为三个集合，且有A∪B＝B∩C，则一定有（ ）
A．A⊆CB．C⊆A
C．A≠CD．A＝∅
14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则∁UA∪∁UB＝________
∁UA＝{c，d}，∁UB＝{a}，
∴∁UA∪∁UB＝{a，c，d}．
{a，c，d}
15．（2013·
上海卷）设常数a∈R，集合A＝{x|（x－1）·
（x－a）≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．
当a≥1时，A＝{x|x≤1或x≥a}，
要使A∪B＝R，则
⇒1≤a≤2；
当a<
1时，A＝{x|x≤a或x≥1}，要使A∪B＝R，则
⇒a<
1.
综上，a≤2.
{a|a≤2}
16．已知集合A＝{x||x＋2|<
3，x∈R}，集合B＝{x|（x－m）（x－2）<
0}，x∈R}，且A∩B＝（－1，n），求m和n的值．
|x＋2|<
3⇒－3<
x＋2<
3⇒－5<
1，
∴A＝{x|－5<
1}，又∵A∩B＝（－1，n），
∴－1是方程（x－m）（x－2）＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－1<
2}，∴A∩B＝（－1,1），即n＝1.
17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：
（1）A⊆P；
（2）若x∈A，则2x∉A；
（3）若x∈∁PA，则2x∉∁PA.
∵2×
1＝2,2×
2＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于∁UA，同样地，2和4也不能同时属于A和∁UA，对P的子集进行考查，可知A只能为：
{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．
18．设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．
（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
（1）A＝{x|x≤－1或x≥4}，
∵A∩B≠∅，
∴
∴a＝2或a≤－
.
综上所述，实数a的取值范围为
（2）∵A∩B＝B，∴B⊆A.
①B＝∅时，满足B⊆A，则2a>
a＋2⇒a>
2，
②B≠∅时，则
即a≤－3或a＝2.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3或a＝2}．
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