《三角形全等的判定》教案1Word下载.docx

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你还能举出生活中一些实际例子吗？

探究：

把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？

把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？

从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？

二、传授新知

这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形．

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

在图

（1）中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF．

在图

（2）中，把△ABC沿直线BC翻折180°

，得到△DBC．

在图（3）中，把△ABC旋转后得到△ADE．

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即两图形全等．

“全等”用“≌”表示，读作“全等于”．

两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如

全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作

．

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．

全等的三角形的对应边相等，对应角相等．

三、小结

了解全等三角形，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．

【二】

一、复习引入

带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：

全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．

二、提出问题

根据上面的结论，提出问题：

两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？

如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？

组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．

三、传授新知

探索：

根据书上试一试列出的条件画三角形，你画出的三角形与周围同学画的三角形是否全等？

通过画图比较的方式，得出结论：

两个三角形只给出一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等．

思考：

如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），又会如何呢？

四、随堂练习

课本第61页的练习第1、2、3题．

五、课堂小结

这节课你学到了什么？

【三】

一、复习

什么叫全等图形？

什么叫做全等三角形？

三角形全等的判定条件是什么？

二、新授

1．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？

-------这就是本节课我们要探讨的课题．

2．问题1：

如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？

（应该有两种情况：

一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；

另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．）

每一种情况下得到的三角形都全等吗？

3．做一做

（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm和4cm，它们的夹角为45°

，你能画出这个三角形吗？

你画的与同伴画的一定全等吗？

换两条线段和一个角试试，你发现了什么？

同学们各抒己见后总结：

发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的．

这就是判别三角形全等的一种简便的方法：

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S．A．S．）

你能用相似三角形的判定法来解释这种“S．A．S．”判定三角形全等的方法吗？

（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）

（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4cm和4．5cm，长度为4cm的边所对的角为60°

，情况会怎样呢？

请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？

（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．）

4．范例

如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD．

解已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，

又AD为公共边，由（S．A．S．）全等判定法，可知

△ABD≌△ACD

三、巩固练习

书本第65页练习．

四、小结

学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的判定：

S．A．S．，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件．

【四】

叙述S．A．S．的内容．

1．引入：

我们探讨两个三角形满足全等的条件是什么呢？

（如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等．如果两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等．）

还有哪些情况还没有探讨呢？

（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？

）

本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题．

如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？

（一种情况是两个角及两角的夹边；

另一种情况是两个角及其中一角的对边．）

3．请同学们动手完成书上做一做：

（1）画出一条线段AB，使它等于3cm；

（2）画∠MAB＝60°

，∠NBA＝40°

，MA与NB交于点C．

（3）用剪刀各自剪出△ABC，和同学剪出的三角形重叠在一起发现了什么？

其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？

同学们各抒己见后，总结：

对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．

由此得到另一个判定全等三角形的简便方法：

如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为（A．S．A．）．

4．问题2：

试说明ASA全等判定法与相似三角形的判定法有什么类似的．

（两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形．）

5．思考：

如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？

动手画一画：

比如∠A＝45°

，∠B＝60°

，BC＝3cm，你能画这个三角形吗？

提示：

这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？

你能将它转化为实验中的条件吗？

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

现在两组同学按如果45°

角所对的边为4cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？

如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：

“角角边”或简记为（A．S．A．）．

6．问题3：

你能说说ASA与AAS这两种全等判定法间的关系吗？

（AAS判定法可由ASA判定法推导出来，如上图中，因为

，

，由于

，所以

，于是△ABC与△DEF具备ASA全等．）

7．范例

如图，

，试说明△ABC≌△DCB

解：

已知

又BC是公共边，由（ASA）全等判定法，

可知△ABC≌△DCB

8、要证明两条线段AD、ED相等，我们发现它们分别属于△ABD与△ECD，若能证明这两个三角形全等，便可利用全等三角形的对应边相等得到要证明的结论．

这就是通常证明两条线段相等的一个重要方法．

师生共同学习书本例题．

P68、P70

本节学到什么知识？

对这些知识有什么体会？

对本节的知识存在着哪些疑问？

【五】

一、创设问题情境，引入新课

请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC与△

全等吗？

你是如何判定的．

（同学们各抒己见，如：

动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；

测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等．）

二、实践探索，总结规律

1、问题1：

如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？

做一做：

给你三条线段a、b、c，分别为3m、2cm、3．5m，你能画出这个三角形吗？

先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤．

步骤：

（1）画一线段AB使它的长度等于c（3．5cm）．

（2）以点A为圆心，以线段b（2cm）的长为半径画圆弧；

以点B为圆心，以线段a（3cm）的长为半径画圆弧；

两弧交于点C．

（3）连结AC、BC．

△ABC即为所求

把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？

换三条线段，再试试看，是否有同样的结论

请你结合画图、对比，说说你发现了什么？

同学们各抒己见，教师总结：

给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的．

这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法：

如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S．S．S．）．

2、问题2：

你能用相似三角形的判定法解释这个（SSS）三角形全等的判定法吗？

（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形．）

3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？

（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）

4、范例：

例：

如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA．

已知AD＝BC，AB＝DC，

又因为AC是公共边，由（S．S．S．）全等判定法，可知

△ABC≌△CDA

5、练习：

6、试一试：

已知一个三角形的三个内角分别为

、

把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？

（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）．

三个对应角相等的两个三角形不一定全等．

三、加强练习，巩固知识

1、如图，

，△ABC≌△DCB全等吗？

为什么？

2、如图，AD是△ABC的中线，

与

相等吗？

请说明理由．

本节课探讨出可用（SSS）来判定两个三角形全等，并能灵活运用（SSS）来判定三角形全等．三个角对应相等的两个三角不一定会全等．

【六】

如图，△ABC和△

都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件直角△ABC和△

全等．并说明理由．

[

，（SAS）；

（ASA）；

，（SSS）

（AAS）]

等，让学生抢答．

二、创设问题情境

舞台背景的形状是两个直角三角形．工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量．

1、你能帮他想个办法吗？

2、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

[问题1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；

但对于问题2，学生则难肯定]．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？

三、动手实践，探索新知

我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等．如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小．如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等．

那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？

如图，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．

把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？

换两条线段，试试看，是否有同样的结论？

1．画一线段AB，使它等于2cm；

2．画∠MAB＝90°

；

3．以点B为圆心，以3cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；

4．连结BC．

△ABC即为所求．

如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°

，AB＝A′B′，AC＝A′C′．

由于直角边AC＝A′C′，我们移动其中的Rt△ABC，使点A与点A′、点C与点C′重合，且使点B与点B′分别位于线段A′C′的两侧．因为∠ACB＝∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°

，故∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°

，因此点B、C′、B′在同一条直线上．于是在△A′B′B中，由AB＝A′B＝A′B′（已知），得∠B＝∠B′．由“角角边”，便可知这两个三角形全等．于是可得

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．

如图，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°

，求证Rt△ABC≌Rt△BAD．

证明∵∠C＝∠D＝90°

∴△ABC与△BAD都是直角三角形．

在Rt△ABC与Rt△BAD中，

∵AB＝BA，

AC＝BD，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）．

六、巩固练习

P751、2

七、小结

学生谈谈收获、疑惑．总结本节学习直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等判定法外，还有“HL”．