云南蒙自高级中学2010-2011(上)高二期中学情监测试卷(文科数学必修5和选修1-1部分).doc
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蒙自高级中学2010-2011学年上学期期中学情监测试卷
高二年级数学
考试时间：
120分钟满分：
150分
一、选择题（每小题5分，共计60分。
答案必须填在答题卡上）
1.数列中，，则16是这个数列的（）
A.第16项 B.第8项 C.第4项 D.第2项
2.双曲线的实轴长是，一个焦点为（4,0），则该双曲线的标准方程为（）
A. B. C. D.
3.已知锐角的面积为，，则角的大小为（）
A.75° B.45° C.30° D.60°
4.命题“对,”的否定是（）
A.对, B.,
C., D.,
5.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.给出下列四个命题：
①若，则 ②若，则
③若，，则 ④若，则
上述命题中正确的命题是（）
A.① B.② C.③ D.④
7.设为正项等比数列的前项和，已知，，则公比（）
A. B.4 C.2 D.或4
8.已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是（）
A. B. C. D.
9.△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则A=（）
A. B. C. D.
10.若正实数满足，则的最小值是（）
A.2 B.4 C.8 D.16
11.过椭圆（）的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
12.某商家一月份至五月份累计销售额达50万元，预测六月份销售额为10万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达120万元，则x的最小值为（）【参考数据】
A.21 B.20.5 C.31 D.30.5
二、填空题：
（每小题5分，共计20分。
答案必须填在答题卡上）
13.双曲线的顶点到渐近线的距离为。
14.设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=。
15.设x，y满足约束条件，则3x＋2y的最大值是。
16.已知为的三个内角A、B、C的对边，向量，
若，且，则角B的大小为。
三、解答题：
（共6个小题，共计70分。
答案必须填在答题卡上）
17.（本题满分10分）
如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与。
现已测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高。
18.（本题满分12分）
已知数列是一个等差数列，且，。
（1）求的通项；
（2）求前n项和Sn的最大值。
19.（本题满分12分）
设有两个命题：
：
函数（且）是减函数；
：
不等式的解集为。
如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
20.（本题满分12分）
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点P（2，3），且点（2，0）为其右焦点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过椭圆C的左焦点有一条倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点，求的面积。
21.（本题满分12分）
设数列的前项和为，数列为等比数列，
且。
（1）求数列通项公式；
（2）设，求数列的前项和。
22.（本题满分12分）
椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为（）的直线，使直线与椭圆相交于不同的两点且满足，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由。
蒙自高级中学2010-2011学年上学期期中学情监测试卷
高二年级数学参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
D
B
B
B
C
A
C
B
D
二、填空题（每题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
15
5
三、解答题（共70分）
17.解：
在中，．……2分
由正弦定理得．…..4分
所以．……6分
在中，
。
………….10分
18.解：
（1）设的公差为，由已知条件，，………..2分
解得，。
………………………………………4分
所以．……………………………6分
（2）………..10分
所以时，取到最大值56。
………………………12分
19.解：
。
…………………………………………………………2分
不等式的解集为,等价于，
，解得，即：
。
……………………6分
如果为真命题，为假命题，则真假或假真，…8分
，解得或。
………………12分
20.解：
（1）依题意，可设椭圆C的方程为，………2分
易知左焦点为（-2，0），,，
从而有，…………………………………………4分
又，所以，故椭圆C的方程为。
………………6分
（2）解法一：
易知直线方程为。
…………………………………7分
由消去整理得：
设，则……………………………9分
所以=
…………………10分
又点（2,0）到直线的距离为,………11分
。
………………………………12分
解法2：
易知直线方程为。
…………………………………………7分
解方程组得：
……………….9分
所以两交点坐标为A（）,B（）
………10分
。
…12分
21.【解】：
（1）当时，；……………………………1分
当时，。
……………4分
又因为符合时的，
故数列的通项公式为，………………5分
（2）………………………………………7分
………………………………………8分
………………………………………10分
得：
+…+
=…
=
=
=
=
………………………………………12分
22.解：
（1）依题意，设椭圆方程为，则
右焦点坐标为，………………………………2分
由，得，即，解得。
又∵，∴，即椭圆方程为。
……5分
（2）由消去整理得：
（*）
由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数根，即直线与椭圆总有两个交点。
…………7分
由知点在线段的垂直平分线上，
设、，线段的中点，
则，，
，即……9分
，∴直线的斜率为，
由，得，……11分
∴，解得：
，
∴存在直线满足题意，其斜率为……12分
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