文科高中数学选修Word格式.doc
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“若,则”
否命题:
“若,则”逆否命题:
“若,则”
4、四种命题的真假性之间的关系:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
5、若,则是的充分条件,是的必要条件.
若,则是的充要条件(充分必要条件).
利用集合间的包含关系:
例如:
若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;
若A=B,则A是B的充要条件;
6、逻辑联结词:
⑴且(and):
命题形式;
⑵或(or):
⑶非(not):
命题形式.
7.真值表
真
假
8、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”表示;
全称命题p:
;
全称命题p的否定p:
。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示;
特称命题p:
特称命题p的否定p:
第二章圆锥曲线与方程
1、平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.
即:
这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
2、椭圆的几何性质:
焦点的位置
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
且
顶点
、
轴长
短轴的长长轴的长
焦点
焦距
对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率
3、平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.即:
这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
4、双曲线的几何性质:
或,
虚轴的长实轴的长
关于轴、轴对称,关于原点中心对称
渐近线方程
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线.
7、抛物线的几何性质:
对称轴
轴
准线方程
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即.
9、焦半径公式:
若点在抛物线上,焦点为,则;
第三章导数及其应用
1、函数从到的平均变化率:
2、导数定义:
在点处的导数记作;
.
3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.
4、常见函数的导数公式:
①;
②;
③;
④;
⑤;
⑥;
⑦;
⑧
5、导数运算法则:
;
6、在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;
若,则函数在这个区间内单调递减.
7、求函数的极值的方法是:
解方程.当时:
如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是:
求函数在内的极值;
将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
9、导数在实际问题中的应用:
最优化问题。