高考压轴题数列50例.docx

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高考压轴题瓶颈系列之

——浙江卷数列

【见证高考卷之特仑苏】

1.【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列和.若为等比数列，且

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）设。

记数列的前项和为.

（i）求；

（ii）求正整数，使得对任意，均有．

2.【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项（）,设数列的前n项和为，且，，成等比数列

（Ⅰ）求数列的通项公式及

（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大

21/21

3.【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列，，，．．

求证：

当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。

4.【2007年.浙江卷.理21】（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的前项的和；

（Ⅲ）记，

求证：

5.（2015年浙江卷第20题）

（1）求证：

（2）设数列的前项和为，证明：

6.【2016高考浙江理数】设数列满足，．

（I）证明：

，；

（II）若，，证明：

，．

【例题讲解之伊利奶粉】

例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列满足a1=3，，设.

（I）求的通项公式；

（II）求证：

；

（III）若，求证：

2≤<3.

例2．（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列满足，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明：

对任意的，；

（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：

对任意的，．

例3．（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末）已知数列满足，

（1）若数列是常数列，求m的值；

（2）当时，求证：

；

（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。

例4．（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列均为正项数列，其中，且满足：

成等比数列，成等差数列。

（Ⅰ）

（1）证明数列是等差数列；

（2）求通项公式，。

（Ⅱ）设，数列的前项和记为，证明：

。

例5．（浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数列满足，，

（1）求证

（2）求证

（3）若证，求证整数k的最小值。

例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列定义为，，，

（1）若，求的值；

（2）当时，定义数列，，，是否存在正整

数，使得。

如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由。

例7．（2017年浙江名校协作体高三下学期）函数，

（Ⅰ）求方程的实数解；

（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？

证明你的结论．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：

．

例8．（2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列满足，

（1）证明：

；

（2）设的前项的和为，证明：

.

例9．（2017年4月浙江金华十校联考）数列满足，

（1）求证：

；

（2）求证：

例10.（2017年4月高二期中考试）数列满足，，其中前n项和为，其中前n项和为

（1）求证：

；

（2）求证：

（3）求证：

例11．（2017年4月稽阳联谊高三联考）已知数列满足，，，其中的前n项和为，

（1）求证：

；

（2）求证：

例12．（2017年4月温州市普通高中模拟考试）已知数列的各项都是正数，，其中的前n项和为，

若数列为递增数列求的取值范围

例13：

（2016浙江高考样卷20题）已知数列满足，．

（Ⅰ）证明：

数列为单调递减数列；

（Ⅱ）记为数列的前项和，证明：

．

例14：

（2016杭州市第一次模拟质量检测）已知数列满足，．

（1）证明：

；

（2）证明：

数列前n项的和为，那么

例15：

（2016宁波市第一次模拟质量检测）对任意正整数n,设是方程的正根，

求证：

（1）

（2）

例16：

（2016温州市第一次模拟质量检测）数列满足，

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）若，求证：

．

（本题与例13的题型一样）

例17：

（2016年金华市模拟）已知数列的首项为,且，．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）令，．求证:

．

例18：

（2016名校联盟第一次模拟20）设数列满足.

（Ⅰ）若，求实数的值；

（Ⅱ）若，求证：

.

例19.（2016嘉兴一模）数列各项均为正数，，且对任意的，有．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若,是否存在，使得，若存在，试求出的最小值，若不存在，请说明理由．（本题就是例5，不过要判断出的界限）

例20.（2016浙江六校联考20）已知数列满足：

；

（Ⅰ）若，求的值；

（II）若，记，数列的前n项和为，求证：

例21（2016丽水一模20）已知数列满足：

，且．

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）若不等式对任意都成立，

求实数的取值范围．

例22.（2016十二校联考20）．已知各项为正的数列满足．

（I）证明：

；

（II）求证：

.

例23.（2016宁波十校20）设各项均为正数的数列的前项和满足.

（Ⅰ）若，求数列的通项公式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设，数列的前项和为,

求证：

.

例24.（2016桐乡一模20）设函数．若对任意的恒成立．数列满足.

（Ⅰ）确定的解析式；（Ⅱ）证明：

；

（Ⅲ）设为数列的前项和，求证：

.

例25.（2016大联考20）.已知数列满足，其中常数.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求证：

对任意，都有；

（3）若，设数列的前项和为.求证：

.

例26.（2016宁波二模）已知数列中，，.

（Ⅰ）若t=0,求数列的通项公式。

（Ⅱ）若t=1，求证：

。

例27.（嘉兴二模20）．已知数列与满足，，且，其中．

（Ⅰ）求与的关系式；

（Ⅱ）求证：

.

例28.（2016温州二模20）设正项数列满足：

，且对任意的，均有成立.

（1）求的值，并求的通项公式；

（2）（ⅰ）比较与的大小；

（ⅱ）证明：

.

例29（2016五校联考二20）已知正项数列满足：

，其中为数列的前项的和。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：

。

例30.（2016诸暨质检20）已知数列的各项都大于1，且

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求证：

【课后习之三鹿奶粉】

例1．设数列满足，为的前项和.证明：

对任意，

（Ⅰ）当时，；

（Ⅱ）当时，；

（Ⅲ）当时，.

例2．已知数列满足

（1）求证:

（2）数列的前，求证:

例3．已知各项均为正数的数列，，前项和为，且.

（1）求证：

（2）求证：

例4．设是函数的图象上的任意两点.

（1）当时，求的值；

（2）设，其中，求；

（3）对于

（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证:

.

例5．给定正整数和正数.对于满足条件的所有等差数列

（1）求证：

例6．已知数列满足，，，设.

（Ⅰ）求的前项和及的通项公式；

（Ⅱ）求证：

；

（III）若，求证：

.

例7．已知数列满足，

（1）若数列是常数列，求m的值；

（2）当时，求证：

；

（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论.

例8．已知数列的前n项和为且.

（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，是否存在正整数，对任意若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由

例9．已知数列满足：

.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）证明：

.

例10．已知数列满足：

，．（），

证明：

当时，

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

例11．已知数列满足，，.

（1）求，并求数列的通项公式；

（2）设的前项的和为，求证：

.

例12．数列满足，

（1）证明：

；

（2）证明：

；

（3）证明：

.

例13．对任意正整数，设是关于的方程的最大实数根

（1）求证：

（2）当时，对任意的正整数，

（3）设数列的前项和为，求证：