中考第一轮复习数与式测试题.doc
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2017中考第一轮复习
（一）数与式测试题
（时间：
100分钟 满分：
150分）
班级-------------------姓名---------------座号---------------成绩------------------
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示（）
A．亏损3% B．亏损8%C．盈利2% D．少赚2%
2．－4，0，4，－5这四个数中最小的是（）
A．4B．0C．－4D．－5
3．|－9|的相反数是（）
A．－9 B．9 C．3 D．没有
4．今年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学记数法表示正确的是（）
A．94×105B．94×106C．9.4×106D．0.94×107
5．下列计算正确的是（）
A．3a＋2b＝5ab B．（a＋2b）2＝a2＋4b2C．32÷34＝3 D．4xy－2xy＝2xy
6．下列四个多项式，能因式分解的是（）
A．a2＋b2B．a2－a＋2C．a2＋3bD．（x＋y）2－4
7．若x，y为实数，且＋＝0，则的值为（）
A．1B．－1C．3D．－3
8．化简÷的结果是（）
A．－a－1B．－a＋1C．－ab＋1D．－ab＋b
9．与2×的值最接近的整数是（）
A．3B．4C．5D．6
10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是（）
A．甲B．乙C．丙D．一样
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式：
2a2－4a＋2＝．
12．代数式中x的取值范围是.
13．若a＋b＝3，ab＝2，则（a－b）2＝
14．将连续正整数按如下规律排列：
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
1
2
3
4
第2行
8
7
6
5
第3行
9
10
11
12
第4行
16
15
14
13
第5行
17
18
19
20
…
若正整数565位于第a行，第b列，则a＋b＝．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
－2sin45°＋（2－π）0－.16．化简：
（x＋2）（x－2）－2（x2－5）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知A＝2a2－a＋2，B＝2，其中a＞1.求证：
A－B＞0.
18．先化简，再求值：
－÷，其中a＝－3.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．化简并求值：
（m＋n）2＋（m＋n）（m－3n），其中m＝，n＝1.
20．先化简，再求值：
÷a，其中a＝＋1.
六、（本题满分12分）
21．已知A＝－.
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．
七、（本题满分12分）
22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：
4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？
为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？
为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？
为什么？
八、（本题满分14分）
23．观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1
②2×4－32＝8－9＝－1
③3×5－42＝15－16＝－1
…
（1）请你按以上规律写出第④个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为
（2）中所写出的式子一定成立吗？
并说明理由．
24．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．
（1）求证：
△BEF∽△DBC．；
（2）若⊙O的半径为3，∠C=30°，求BE的长．
25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？
若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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