5、成立的 （）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6、函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
7、若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是（）
A．B.C.D.
8、如果函数没有零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9、若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为______________.
10、已知二次函数．
（1）判断命题：
“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出判断过程
（2），若在区间及内各有一个零点．求实数a的范围
11、如图是一个二次函数的图象.
（1）写出这个二次函数的零点；
（2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域。
12、已知二次函数不等式的解集为（1，3）.
（Ⅰ）若方程有两个相等的实根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求实数a的取值范围.
第21讲函数模型及其应用
一．课标要求：
1．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；
2．收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
二．命题走向
函数应用问题是高考的热点，高考对应用题的考察即考小题又考大题，而且分值呈上升的趋势。
高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。
出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考察，加大函数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度，从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。
预测高考将再现其独特的考察作用，而函数类应用题，是考察的重点，因而要认真准备应用题型、探索型和综合题型，加大训练力度，重视关于函数的数学建模问题，学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。
（1）题型多以大题出现，以实际问题为背景，通过解决数学问题的过程，解释问题；
（2）题目涉及的函数多以基本初等函数为载体，通过它们的性质（单调性、极值和最值等）来解释生活现象，主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。
三．要点精讲
1．解决实际问题的解题过程
（1）对实际问题进行抽象概括：
研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；
（2）建立函数模型：
将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；
（3）求解函数模型：
根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.
这些步骤用框图表示：
实际问题
函数模型
实际问题的解
函数模型的解
抽象概括
还原说明
运用函数性质
2．解决函数应用问题应着重培养下面一些能力：
（1）阅读理解、整理数据的能力：
通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；
（2）建立函数模型的能力：
关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；
（3）求解函数模型的能力：
主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大（小）值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用。
四．典例解析
题型1：
正比例、反比例和一次函数型
例1．某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。
根据此表所给的信息进行预测：
（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；
（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？
观测时间
1996年底
1997年底
1998年底
1999年底
2000年底
该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）
0.2000
0.4000
0.6001
0.7999
1.0001
题型2：
二次函数型
例2．一辆中型客车的营运总利润y（单位：
万元）与营运年数x（x∈N）的变化关系如表所示，则客车的运输年数为（）时该客车的年平均利润最大。
（A）4（B）5（C）6（D）7
x年
4
6
8
…
（万元）
7
11
7
…
变式．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续向前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫刹车距离。
为测定某种型号汽车的刹车性能，对这种型号的汽车在国道公路上进行测试，测试所得数据如下表。
在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中，测得刹车距离为15.13m，问汽车在刹车时的速度是多少？
刹车时车速v/km/h
15
30
40
50
60
80
刹车距离s/m
1.23
7.30
12.2
18.40
25.80
44.40
例3．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？
最大月收益是多少？
解：
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：
=12，所以这时租出了88辆车.
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：
f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得：
f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050.所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.
题型3：
分段函数型
例4．某集团公司在2000年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理工厂，如下表：
一期2000年投入1亿元
兴建垃圾堆肥厂
年处理有机肥十多万吨
年综合收益
2千万元
二期2002年投入
4亿元
兴建垃圾焚烧发电一厂
年发电量1.3亿kw/h
年综合收益
4千万元
三期2004年投入
2亿元
兴建垃圾焚烧发电二厂
年发电量1.3亿kw/h
年综合收益
4千万元
如果每期的投次从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2000年以后的x年的总收益为f（x）（单位：
千万元），试求f（x）的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。
解析：
由表中的数据知，本题需用分段函数进行处理。
由表中的数据易得，
f（x）=。
显然，当n≤4时，不能收回投资款。
当n≥5时，由f（n）=10n-24>70，得n>9.4，取n=10。
所以到2010年可以收回全部投资款。
变式．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图
（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2—10中
（2）的抛物线表示.
（1）写出图中
（1）表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；
写出图中
（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?
（注：
市场售价和种植成本的单位：
元／102，ｋg，时间单位：
天）
题型4：
指数、对数型函数
例5．有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量。
现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合。
用，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数。
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；
（2）分析时，湖水的污染程度如何。
解析：
（1）设，
因为为常数，，即，则；
（2）设，=
因为，，。
污染越来越严重。
点评：
通过研究指数函数的性质解释实际问题。
我们要掌握底数两种基本情况下函数的性质特别是单调性和值域的差别，它能帮我们解释具体问题。
譬如向题目中出现的“污染越来越严重”还是“污染越来越轻”
变式．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？
（参考数据：
）.
五．思维总结
1．将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2．怎样选择数学模型分析解决实际问题
数学应用问题形式多样，解法灵活。
在应用题的各种题型中，有这样一类题型：
信息由表格数据的形式给出，要求对数据进行合理的转化处理，建立数学模型，解答有关的实际问题。
解答此类题型主要有如下三种方法：
（1）直接法：
若由题中条件能明显确定需要用的数学模型，或题中直接给出了需要用的数学模型，则可直接代入表中的数据，问题即可获解；
（2）列式比较法：
若题所涉及的是最优化方案问题，则可根据表格中的数据先列式，然后进行比较；
（3）描点观察法：
若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型，则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点，作出散点图，然后观察这些点的位置变化情况，确定所需要用的数学模型，问题即可顺利解决。
下面举例进行说明。
【课后提高】
1、碘—131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天（即经过8天的时间，有一半的碘—131会衰变为其他元素）．今年3月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘—131，到3月25日凌晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘—131，则3月1日凌晨，放入该容器的碘—131的含量是（）A．8毫克B．16毫克C．32毫克D．64毫克
2、某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是（03、因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：
方案甲：
第一次提价，第二次提价；
方案乙：
第一次提价，第二次提价；
方案丙：
第一次提价，第二次提价，
其中，比较上述三种方案，提价最多的是（）
A．甲B．乙C．丙D．一样多
4、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：
千米/小时）是车流密度（单位:
辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.
（Ⅰ）当时，求函数的表达式;
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：
辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.
5、某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖4节车厢，能来回16次;如果每次拖7节车厢，则能来回10次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，问：
这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?
并求出每天最多的营运人数．
6、校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。
问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？
并求出占地面积的最小值。
7、北济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设表示前年的纯收入.（=前年的总收入-前年的总支出-投资额）
（Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；
②纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？
8、热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层。
经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的气量损耗用（单位：
万元）与保温层厚度（单位：
）满足关系：
若不加保温层，每年热量损耗费用为5万元。
设保温费用与20年的热量损耗费用之和为
（1）求的值及的表达式；
（2）问保温层多厚时，总费用最小，并求最小值。
9、在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？
写出你的结论，并说明理由.
第22讲导数
一．课标要求：
1．导数及其应用
（1）导数概念及其几何意义
①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；
②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。
（2）导数的运算
①能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x的导数；
②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；
③会使用导数公式表。
（3）导数在研究函数中的应用
①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；
②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值
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