立体几何证明简单例题.doc

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立体几何常考证明题汇总

考点：

线面垂直，面面垂直的判定

2、如图，已知空间四边形中，，是的中点。

求证：

（1）平面CDE;

（2）平面平面。

考点：

线面平行的判定

A1

E

D1

C1

B1

D

C

B

A

3、如图，在正方体中，是的中点，

求证：

平面。

考点：

线面垂直的判定

4、已知中,面,,求证：

面．

考点：

线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定

5、已知正方体，是底对角线的交点.

求证：

（１）C1O∥面；

（2）面．

考点：

线面垂直的判定

6、正方体中，求证：

（1）；

（2）.

考点：

线面平行的判定（利用平行四边形）

7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．

（1）求证：

平面A1BD∥平面B1D1C；

A1

A

B1

B

C1

C

D1

D

G

E

F

（2）若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：

平面EB1D1∥平面FBD．

考点：

线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形

8、四面体中，分别为的中点，且，

，求证：

平面

考点：

三垂线定理

9、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，求证：

；

（2）当，时，求的长。

考点：

线面平行的判定（利用三角形中位线）

10、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：

平面∥平面.

考点：

线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定

11、如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面平面.

考点：

线面垂直的判定,构造直角三角形

12、已知是矩形，平面，，，为的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求直线与平面所成的角．

考点：

线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直

14、在正方体中，为的中点，AC交BD于点O，

求证：

平面MBD．

考点：

线面垂直的判定

15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．

求证：

AH⊥平面BCD．

考点：

线面垂直的判定，三垂线定理

16、证明：

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D

考点：

面面垂直的判定（证二面角是直二面角）

17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：

平面ABC⊥平面BSC．