新课标高中数学必修三《概率》知识点.docx

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高中数学必修3（新课标）

第三章　概率（知识点）

3.1随机事件的概率及性质

1、基本概念：

（1）必然事件：

一般地，在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；

（2）不可能事件：

在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；

（3）确定事件：

必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；

（4）随机事件：

在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件；

（5）确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示A、B、C……表示.

（6）频数与频率：

在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn（A）=为事件A出现的频率：

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

（7）频率与概率的区别与联系：

随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

（8）任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该事件发生的的可能性.

2概率的基本性质

1）一般地、对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作B⊇A或A⊆B.不可能事件记作Ø，任何事件都包含不可能事件.

2）如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1.

一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.

3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A或事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）.

4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）.

5）若A∩B为不可能事件（A∩B=Ø），那么称事件A与事件B互斥.不可能同时发生.

6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.有且仅有一个发生.

任何事件的概率在0～1之间，即

0≤P（A）≤1.

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.

（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：

P（A∪B）=P（A）+P（B）；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）．

3.2古典概型

基本概念：

⑴基本事件：

一次试验中可能出现的每一个基本结果；

基本事件有如下特点：

①任何两个基本事件是互斥的；

②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

⑵古典概型的特点：

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

②每个基本事件出现的可能性相等.

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

⑶古典概型概率计算公式：

一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率PA=mn.

2、古典概型的概率计算公式：

PA=．

3.3几何概型

基本概念：

1、几何概型：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.

在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：

PA=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

2、互斥事件：

⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；

⑵如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥.

⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，

即：

⑷如果事件彼此互斥，则有：

⑸对立事件：

两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件.

①事件的对立事件记作

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件.

3、几何概型的特点：

1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．