研究院全国4高考真题理分类汇编三角函数与平面向量教师版.docx

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2018高考真题分类汇编——三角函数与平面向量

1.（2018北京·理）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

1.B

2.（2018北京·理）设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．

2.

3.（2018全国I·理）在中，为边上的中线，为的中点，则（）

A． B． C．D．

3.A

4.（2018全国II·理）已知向量，满足，，则（）

A．4 B．3 C．2 D．0

4.B

5.（2018全国II·理）在中，，，，则（）

A． B． C． D．

5.A

6.（2018全国II·理）若在是减函数，则的最大值是（）

A． B． C． D．

6.A

7.（2018全国II·理）已知，，则__________．

7.

8.（2018全国III·理）若，则（）

A． B． C． D．

8.B

9.（2018全国III·理）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（）

A． B． C． D．

9.C

10.（2018全国III·理）已知向量，，．若，则

________．

10.

11．（2018全国III·理）函数在的零点个数为________．

11.3

12.（2018江苏）已知函数的图象关于直线对称，则的值是▲．

12.

13.（2018江苏）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，

以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为▲．

13.

14.（2018江苏）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为▲．

14.-3

15.（2018浙江）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（）

A．−1 B．+1 C．2 D．2−

15.A

16.（2018浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，

则sinB=___________，c=___________．

16.

17.（2018天津·理）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

（A）在区间上单调递增 （B）在区间上单调递减

（C）在区间上单调递增 （D）在区间上单调递减

17.A

18.（2018天津·理）如图，在平面四边形ABCD中，，，，

.若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）

（A） （B） （C） （D）

18.A

19.（2018上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且，则的最小值为　　．

19.-3

20.（2018北京·理）（本小题满分13分）

在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．

（1）求∠A；

（2）求AC边上的高．

20.【解析】

（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．

由正弦定理得=，∴sinA=．

∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．

（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．

如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC边上的高为．

21.（2018全国I·理）（本小题满分12分）

在平面四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求.

21.【解析】

（1）在中，由正弦定理得.

由题设知，，所以.

由题设知，，所以.

（2）由题设及

（1）知，.在中，由余弦定理得

.

所以.

22.（2018江苏）（本小题共14分）

已知为锐角，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

22.【解析】

（1）因为，，所以．

因为，所以，因此，．

（2）因为为锐角，所以．

又因为，所以，

因此．因为，所以，

因此，．

23.（2018浙江）（本小题13分）

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．

（1）求sin（α+π）的值；

（2）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

23.【解析】

（1）由角的终边过点得，所以.

（2）由角的终边过点得，

由得.

由得，

所以或.

24.（2018天津·理）（本小题共13分）

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求角B的大小；

（2）设a=2，c=3，求b和的值.

24.【解析】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由

，得，即，可得．

又因为，可得B=．

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．

由，可得．因为a

所以，

25.（2018上海）（本小题14分）

设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．

（1）若f（x）为偶函数，求a的值；

（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．

25.【解析】

（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，

∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，

∴2asin2x=0，∴a=0；

（2）∵f（）=+1，∴asin+2cos2（）=a+1=+1，∴a=，

∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

∵f（x）=1﹣，∴2sin（2x+）+1=1﹣，∴sin（2x+）=﹣，

∴2x+=﹣+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，

∵x∈[﹣π，π]，∴x=或x=或x=﹣或x=﹣.