研究院全国7高考真题理分类汇编直线与圆、圆锥曲线教师版Word格式.docx

研究院全国7高考真题理分类汇编直线与圆、圆锥曲线教师版Word格式.docx

《研究院全国7高考真题理分类汇编直线与圆、圆锥曲线教师版Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《研究院全国7高考真题理分类汇编直线与圆、圆锥曲线教师版Word格式.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

5.（2018全国II·

理）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）

A．B．C． D．

5.A

6.（2018全国II·

理）已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）

A. B． C． D．

6.D

7.（2018全国III·

理）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）

A． B． C． D．

7.A

8.（2018全国III·

理）设是双曲线（）的左，右焦点，是

坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为

（）

A． B．2 C． D．

8.C

9.（2018江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点

到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是▲．

9.2

10.（2018江苏）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，

以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为▲．

10.3

11.（2018浙江）双曲线的焦点坐标是（）

A．（−，0），（，0） B．（−2，0），（2，0）

C．（0，−），（0，） D．（0，−2），（0，2）

11.B

12.（2018浙江）已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m>

1）上两点A，B满足=2，则当

m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．

12.5

13.（2018天津·

理）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（）

（A）（B）（C）（D）

13.C

14．（2018上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为　　．

14.y=±

15.（2018上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．4

15.C

16.（2018北京·

理）（本小题满分14分）

已知抛物线C：

=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

（1）求直线l的斜率的取值范围；

（2）设O为原点，，，求证：

为定值．

16.【解析】

（1）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），

所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．

由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）．

由得．

依题意，解得k<

0或0<

k<

1．

又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）．从而k≠-3．

所以直线l斜率的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由

（1）知，．

直线PA的方程为．

令x=0，得点M的纵坐标为．

同理得点N的纵坐标为．

由，得，．

所以

．

所以为定值．

17.（2018全国I·

理）（本小题满分12分）

设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）设为坐标原点，证明：

.

17.【解析】

（1）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.

（2）当l与x轴重合时，.

当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.

当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，

则，直线MA，MB的斜率之和为.

由得.

将代入得.

所以，.

则.

从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.

综上，.

18.（2018全国II·

设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

18.【解析】

（1）由题意得，l的方程为．设，

由得．，故．

所以．

由题设知，解得（舍去），．因此l的方程为．

（2）由

（1）得AB的中点坐标为，所以AB的垂直平分线方程为，即．设所求圆的圆心坐标为，则

解得或

因此所求圆的方程为或．

19.（2018全国III·

已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．

（1）证明：

；

（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：

，，成等差数列，并求该数列的公差．

19.【解析】

（1）设，则.

两式相减，并由得.

由题设知，于是.①，由题设得，故.

（2）由题意得，设，则.

由

（1）及题设得.

又点P在C上，所以，从而，.

于是.同理.

所以.

故，即成等差数列.设该数列的公差为d，

则.②

将代入①得.

所以l的方程为，代入C的方程，并整理得.

故，代入②解得.所以该数列的公差为或.

20.（2018天津·

设椭圆（a>

b>

0）的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l：

与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.

若（O为原点），求k的值.

20.【解析】

（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，由已知有，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由

已知可得，，，由，可得ab=6，从而a=3，b=2．

所以，椭圆的方程为．

（Ⅱ）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．由已知有y1>

y2>

0，故．又因为，而∠OAB=，故．由，可得5y1=9y2．

由方程组消去x，可得．易知直线AB的方程为x+y–2=0，由方程组消去x，可得．由5y1=9y2，可得5（k+1）=，两边平方，整理得，解得，或．所以，k的值为

21.（2018江苏）（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．

（1）求椭圆C及圆O的方程；

（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．

21.【解析】

（1）因为椭圆C的焦点为，

可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，

所以，解得因此，椭圆C的方程为．

因为圆O的直径为，所以其方程为．

（2）①设直线l与圆O相切于，则，

所以直线l的方程为，即．由消去y，

得．（*）

因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，

因为，所以．因此，点P的坐标为．

②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．

设，由（*）得，

因为，所以，即，

解得舍去），则，因此P的坐标为．

综上，直线l的方程为．

22.（2018浙江）（本小题15分）

如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：

y2=4x上存在不同的两点A，B满

PA，PB的中点均在C上．

（1）设AB中点为M，证明：

PM垂直于y轴；

（2）若P是半椭圆x2+=1（x<

0）上的动点，求△PAB面积的取值范围．

22.【解析】

（1）设，，．

因为，的中点在抛物线上，所以，为方程，

即的两个不同的实数根．

所以．因此，垂直于轴．

（2）由

（1）可知所以，．

因此的面积．

因为，所以．

因此，面积的取值范围是．

23.（2018上海）（本小题16分）

设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：

x=t，曲线Γ：

y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．

（1）用t表示点B到点F的距离；

（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；

（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？

若存在，求点P的坐标；

若不存在，说明理由．

23.【解析】

（1）方法一：

由题意可知：

设B（t，2t），则|BF|==t+2，

∴|BF|=t+2；

方法二：

设B（t，2t），由抛物线的性质可知：

|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2；

（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，∴|AQ|=，∴Q（3，），设OQ的中点D，D（，），kQF==﹣，则直线PF方程：

y=﹣（x﹣2），联立，整理得3x2﹣20x+12=0，解得：

x=，x=6（舍去），∴△AQP的面积S=×

×

=；

（3）存在，设P（，y），E（，m），则kPF==，kFQ=，

直线QF方程为y=（x﹣2），∴yQ=（8﹣2）=，Q（8，），

根据+=，则E（+6，），∴（）2=8（+6），解得：

y2=，

∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，）．