浙江省高等职业技术教育考试数学模拟试卷.doc
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2017年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟二
命题：
岑佳威
数学试卷
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
1、若集合，，则等于（）
A．B．C．D
2、下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>
的是（）
A．=B.=C.=D.
3、函数的定义域是（）
A. B.C. D.
4、“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（）
A.sinα=sinβB.sin（α-）=sinβC.cosα=cosβD.cos（-α）=-cosβ
6、已知,,则（）
A．B．C．D．
7、一个等差数列的前四项分别是，则（）
A.B.C.1D.2
8、要从12人中选出5人去参加一项活动.A，B，C三人至少一人入选有（）种不同选法
A.666B.888C.444D.668
9、已知点，为的中点，为原点，且，则（）
A．7B．17C．7或17D．7或
10、在中,若,则的形状是（）
A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
11、在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（－2,0），B（6,8），C（8,6），则D点的坐标为（）
A.（0，2）B.（0，－2）C.（2，－2）D.（2，2）
12、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）
A．B．C．D．
13、设是直线，a，β是两个不同的平面（）
A.若∥a，∥β，则a∥βB.若∥a，⊥β，则a⊥β
C.若a⊥β，⊥a，则⊥βD.若a⊥β,∥a，则⊥β
14、已知直线x=a（a>0）和圆（x－1）2+y2=4相切，那么a的值是（）
A.5 B.4 C.3 D.2
15、（）
A． B． C． D．
16、若使代数式的值在﹣1和2之间，x可以取的整数有（）
A.1个 B.2个 C．3个 D.4个
17、若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则准线方程为（）
A.B.C.D．
18、在平面直角坐标系中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）
A.95 B.91 C.88 D.75
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
19、已知t>0，则函数y＝的最小值为________．
20、两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为________．
21、若cos（－θ）cos（＋θ）＝，则cos2θ＝________．
22、已知二次函数y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，－1），则其解析式为________．
23、已知，则直线通过第________象限.
24、在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为________．
25、已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.
26、已知椭圆的中心在原点，且经过点，，则椭圆的标准方程为________．
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
27、已知△ABC是边长为2的正三角形，试用两种不同的方法在此三角形内分割出一个小三角形，分割出的小三角形的面积恰好是原来三角形面积的，要求作出分割图形，并加以说明.
28、在中,分别为内角所对的边，且满足.
现给出三个条件：
①；②；③.
试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积（只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分）.
29、已知的展开式中，x3的系数为，求常数的a值.
30、已知函数
⑴ 在给定的直角坐标系内画出的图象；
⑵ 写出的单调递增区间（不需要证明）；
⑶ 写出的最大值和最小值（不需要证明）．
31、已知数集序列{1},{3,5},{7,9,11},{13,15,17,19},……,其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合最小数是连续奇数，
（1）求第n个集合中最小数an的表达式；
（2）求第n个集合中各数之和Sn的表达式；
32、已知函数，
（1）求函数的最小正周期;
（2）求函数的单调递减区间.
33、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.
（1）求证：
平面DEG⊥平面CFG；
（2）求多面体CDEFG的体积。
34、已知圆的圆心坐标为，其半径等于函数最大值的平方，求下列问题：
（1）求圆的标准方程；
（2）已知有两点A（－1,0），B（0,2）点P是圆上任意一点，求△PAB面积的最大值与最小值（要求作出示意图）
2017年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟二
数学答案
一、选择题（本大题共18个小题，每小题2分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
A
A
C
C
C
B
A
D
C
B
B
B
C
C
题号
16
17
18
答案
B
B
B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
19、－220、21、22、23、一、三、四
24、25、26、或
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
27、
28、
方案一：
选择①②由正弦定理，得,
．
.---------12分
方案二：
选择①③由余弦定理,有,则,,所以．
说明:
若选择②③,由得，不成立,这样的三角形不存．
29、Tr+1＝，＝3，
则r＝8，（－1）8a9-82-8＝，a＝64．
30、
31、
（1）设第n个集合中最小数an,则第个集合中最小数,
又第个集合中共有个数,且依次增加2,
∴,即,
∴,
相加得,即得.
又,∴.
（2）由（Ⅰ）得,
从而得.
32、，故最小正周期为，单调递减区间为，.
33、
（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得
又因为,可得，即所以平面DEG⊥平面CFG.
（2）过G作GO垂直于EF，GO即为四棱锥G-EFCD的高，所以所求体积为
34、
（1）（x－1）2＋y2＝1
（2）如图圆心（1,0）到直线AB：
2x－y＋2＝0的距离为d＝，故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是＋1，最小值是－1.又|AB|＝，故△PAB面积的最大值和最小值分别是2＋，2－.
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