高一立体几何证明专题练习一.doc

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高一立体几何证明专题练习一

1.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

（1）B，C，H，G四点共面；

（2）平面EFA1∥平面BCHG.

2.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．

（1）求证：

DE∥平面ABC；

（2）求三棱锥E－BCD的体积．

3.如图，多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．

（1）求证：

MN∥平面CDEF；

（2）求多面体A－CDEF的体积．

4.如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：

MN⊥CD；

（2）若∠PDA＝45°，求证：

MN⊥平面PCD.

5.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝4，AB＝2DC＝2.

（1）求证：

BD⊥平面PAD；

（2）求三棱锥A－PCD的体积．

6.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．

（1）求证：

A1E⊥BD；

（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：

平面A1BD⊥平面EBD.

7.如图，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC＝∠ACD＝90°，AE∥CD，DC＝AC＝2AE＝2.

（1）求证：

AF∥平面BDE；

（2）求四面体B－CDE的体积．

8.如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．

（1）求证：

E、B、F、D1四点共面；

（2）求证：

平面A1GH∥平面BED1F.

9.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．

（1）证明：

BC1∥平面A1CD；

（2）若AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A1DE的体积．

10.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．

（1）若AC⊥BC，证明：

直线BC⊥平面ACC1A1；

（2）设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？

请证明你的结论．

11.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中（侧棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱），AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．求证：

（1）B1C∥平面A1BD；

（2）B1C1⊥平面ABB1A1.

12.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1的中点．

（1）求证：

AB1⊥BF；

（2）求证：

AE⊥BF；

（3）棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由．

13.如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.

（1）证明：

GH∥EF；

（2）若EB＝2，求四边形GEFH的面积．

14.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．

（1）求证：

平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求证：

C1F∥平面ABE；

（3）求三棱锥E－ABC的体积．