高中(文)数学选修1-1公式方法总结(考前宝典).doc

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数学选修1-1

第一章：

逻辑语

1．四种命题的形式

原命题：

若p则q逆命题：

若q则p否命题：

若¬p则¬q逆否命题：

若¬q则¬p

结论：

互为逆否的两个命题是等价的

（1）原命题与逆否命题同真假

（2）原命题的逆命题与否命题同真假

2．充分条件与必要条件:

若，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件

（1）若且，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。

3.充要条件：

（2）若且，则称p是q的充分不必要条件。

（3）若且，则称p是q的必要不充分条件。

（4）若且，则称p是q的既不充分也不必要条件。

判别步骤：

①找出p和q②考察p能否推出q和q能否推出p

判别技巧：

推不出的一定能举反例

4．含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:

确定形式→判断真假

①判断p且q的真假：

一假必假②判断p或q的真假：

一真必真③p与﹁q的真假相反

5．全称命题的否定是

特称命题的否定是

第二章：

圆锥曲线方程

（一）、椭圆

（1）定义：

平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|），这个动点的轨迹叫椭圆（这两个定点叫焦点）．

（2）焦点的位置的判定依据是项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在轴上

图形

标准方程

范围

且

且

顶点

、

、

、

、

轴长

长轴的长=2a短轴的长=2b

焦点

、

、

焦距

对称性

关于轴、轴、原点对称

离心率

准线方程

（二）双曲线

（1）定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）．

（2）焦点的位置的判定依据是看前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一条轴上

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在轴上

图形

标准方程

范围

或，

或，

顶点

、

、

轴长

实轴的长=2a虚轴的长=2b

焦点

、

、

焦距

对称性

关于轴、轴对称，关于原点中心对称

离心率

准线方程

渐近线方程

（三）、抛物线

（1）定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

（2）四种方程的形式：

一次项为对称轴，系数正负决定开口方向

标准方程

图形

顶点

对称轴

轴

轴

焦点

准线方程

离心率

范围

（四）直线与圆锥曲线的位置关系

2．弦长公式：

若直线与圆锥曲线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为

第三章导数

1.式子称为函数从到的平均变化率

2函数在处的瞬时变化率是，则称它为函数在处的导数，记作或，即

3．函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．

曲线在点处的切线的斜率是，切线的方程为．

4.基本初等函数的导数公式：

若，则；若，则；

若，则；若，则；

若，则；若，则；

若，则；若，则．

5.导数运算法则：

；

；

6.根据导数确定函数的单调区间步骤：

（1）确定函数f（x）的定义域

（2）求出函数的导数

（3）解不等式f′（x）>0,得函数单增区间;解不等式f′（x）<0,得函数单减区间.

7.点称为函数的极小值点，称为函数的极小值；

点称为函数的极大值点，称为函数的极大值．

极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．

结论：

函数f（x）可导，若x0为极值点，则

8.求函数的极值的方法是：

解方程．当时：

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

总结：

求可导函数f（x）极值的步骤

（1）求出导数

（2）令，解方程；（3）列表（4）下结论，写出极值

9、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：

求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

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