高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案).doc

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数学

高中数学必修1

第二章函数单调性和奇偶性专项练习

一、函数单调性相关练习题

1、

（1）函数，｛0，1，2，4｝的最大值为_____.

（2）函数在区间[1，5]上的最大值为_____，最小值为_____.

2、利用单调性的定义证明函数在（－∞，0）上是增函数.

3、判断函数在（－1，＋∞）上的单调性，并给予证明.

4、画出函数的图像，并指出函数的单调区间.

5、已知二次函数y＝f（x）（x∈R）的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小：

（1）f（6）与f（4）；

6、已知在定义域（－1，1）上是减函数，且，求实数的取值范围.

7、求下列函数的增区间与减区间

（1）y＝|x2＋2x－3|

（4）

8、函数f（x）＝ax2－（3a－1）x＋a2在[1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围．

9、

10、求函数在[1，3]上的最大值和最小值.

二、函数奇偶性相关练习题

11、判断下列函数是否具有奇偶性.

（1）；

（2）（）；（3）

12、若是偶函数，则＝_________．

13、已知函数（）是偶函数，那么是（）

A．奇函数　　　　B．偶函数　　　C．既奇又偶函数　　　　D．非奇非偶函数

14、已知函数是偶函数，且其定义域为[,]，则（）

A．，b＝0　　　　B．a＝－1，b＝0　　C．a＝1，b＝0　　　　　D．a＝3，b＝0

15、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是（）

　A．y＝x（x－2）　B．y＝x（｜x｜－1）　C．y＝｜x｜（x－2）　D．y＝x（｜x｜－2）

16、函数是（　　）

A．偶函数　　　B．奇函数　　　　C．非奇非偶函数　　　　D．既是奇函数又是偶函数

17、若，都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则在（－∞，0）上有（　　）

　　A．最小值－5　　　　B．最大值－5　　　C．最小值－1　　　　　　D．最大值－3

18、函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）　．

19、判断函数的奇偶性.

20、f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

21、已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为_______，的解析式为_______.

22、已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0.

试证f（x）是偶函数．

23、设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2）.

求证f（x）是偶函数．

高中数学必修1

第二章函数单调性和奇偶性专项练习答案

1、【答案】

（1）2

（2）3，

2、略

3、【答案】减函数，证明略.

4、【答案】分为和两种情况，分段画图.

单调增区间是（－∞，－1）和[0，1]；单调减区间是[－1，0）和（1，＋∞）

5、【答案】

（1）f（6）＜f（4）；

（2）

6、【答案】实数的取值范围是（，）

7、【答案】

（1）递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞）；递减区间是（－∞，－3]，[－1，1]

（2）增区间是（－∞，0）和（0，1）；减区间是[1，2）和（2，＋∞）

（3）∴函数的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．

（4）函数的增区间是（－∞，－4）和（－4，）；减区间是[，5）和（5，＋∞）

8、【答案】a的取值范围是0≤a≤1．

9、【答案】当a＞0时，f（x）在（－1，1）上是减函数；当a＜0时，f（x）在（－1，1）上是增函数．

10、【答案】先判断函数在[1，2]上是减函数，在（2，3]上是增函数，

可得＝4是最小值，＝5是最大值.

二、函数奇偶性相关练习题

11、【答案】

（1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；

（2），既是奇函数又是偶函数；，是偶函数；

（3）是奇函数.

12、【答案】0

13、【答案】选A

14、【答案】选B

15、【答案】选D

16、【答案】选B

17、【答案】选C

18【答案】奇函数

19、【答案】奇函数

【提示】分x＞0和x＜0两种情况，分别证明即可.

20、【答案】

解析：

任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5．　因f（x）在［5，＋∞］上单调递减，

所以f（－x1）＜f（－x2）f（x1）＜－f（x2）f（x1）＞f（x2），即单调减函数．

21、【答案】，

22、证明：

令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，

∴可证f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）f（－y）＝f（y），

故f（x）为偶函数．

23、证明：

由x1，x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，　f

（1）＝2f

（1），∴f

（1）＝0．　

又令x1＝x2＝－1，∴f［－1×（－1）］＝2f

（1）＝0，∴f（－1）＝0．

又令x1＝－1，x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．

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