高中数学必修4数学同步练习题(精编).doc
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第一章三角函数(上)[基础训练A组]
一、选择题
1.设角属于第二象限,且,则角属于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.给出下列各函数值:
①;②;③;④.其中符号为负的有()A.①B.②C.③D.④
3.等于()A.B.C.D.
4.已知,并且是第二象限的角,那么的值等于()
A.B.C.D.
5.若是第四象限的角,则是()
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角
6.的值()
A.小于B.大于C.等于D.不存在
二、填空题
1.设分别是第二、三、四象限角,则点分别在第___、___、___象限.
2.设和分别是角的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:
①;②;③;④,
其中正确的是_____________________________。
3.若角与角的终边关于轴对称,则与的关系是___________。
4.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是。
5.与终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题
1.已知是关于的方程的两个实根,
且,求的值.
2.已知,求的值。
3.化简:
4.已知,
求
(1);
(2)的值。
第一章三角函数(上)[综合训练B组]
一、选择题
1.若角的终边上有一点,则的值是()
A.B.C.D.
2.函数的值域是()
A.B.C.D.
3.若为第二象限角,那么,,,中,其值必为正的有()
A.个B.个C.个D.个
4.已知,,那么().
A.B.C.D.
5.若角的终边落在直线上,则的值等于().
A.B.C.或D.
6.已知,,那么的值是().
A.B.C.D.
二、填空题
1.若,且的终边过点,则是第_____象限角,=_____。
2.若角与角的终边互为反向延长线,则与的关系是___________。
3.设,则分别是第象限的角。
4.与终边相同的最大负角是_______________。
5.化简:
=____________。
三、解答题
1.已知求的范围。
2.已知求的值。
3.已知,
(1)求的值。
(2)求的值。
4.求证:
第一章三角函数(上)[提高训练C组]
一、选择题
1.化简的值是()A.B.C.D.
2.若,,则的值是()
A.B.C.D.
3.若,则等于()A.B.C.D.
4.如果弧度的圆心角所对的弦长为,那么这个圆心角所对的弧长为()
A.B.C.D.
5.已知,那么下列命题成立的是()
A.若是第一象限角,则B.若是第二象限角,则
C.若是第三象限角,则D.若是第四象限角,则
6.若为锐角且,则的值为()
A.B.C.D.
二、填空题
1.已知角的终边与函数决定的函数图象重合,的值为_____________.
2.若是第三象限的角,是第二象限的角,则是第象限的角.
3.在半径为的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为,若要光源恰好照亮整个广场,则其高应为_______(精确到)
4.如果且那么的终边在第象限。
5.若集合,,
则=_______________________________________。
三、解答题
1.角的终边上的点与关于轴对称,角的终边上的点与关于直线对称,求之值.
2.一个扇形的周长为,求扇形的半径,圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?
3.求的值。
4.已知其中为锐角,
求证:
第一章三角函数(下)[基础训练A组]
一、选择题
1.函数是上的偶函数,则的值是()
A.B.C.D.
2.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的僻析式是()
A.B.C.D.
3.若点在第一象限,则在内的取值范围是()ABCD
4.若则()A.B.
C.D.
5.函数的最小正周期是()A.B.C.D.
6.在函数、、、中,
最小正周期为的函数的个数为()A.个B.个C.个D.个
二、填空题
1.关于的函数有以下命题:
①对任意,都是非奇非偶函数;
②不存在,使既是奇函数,又是偶函数;③存在,使是偶函数;④对任意,都不是奇函数.其中一个假命题的序号是,因为当时,该命题的结论不成立.
2.函数的最大值为________.
3.若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.
4.满足的的集合为_________________________________。
5.若在区间上的最大值是,则=________。
三、解答题
1.画出函数的图象。
2.比较大小
(1);
(2)
3.
(1)求函数的定义域。
(2)设,求的最大值与最小值。
4.若有最大值和最小值,求实数的值。
第一章三角函数(下)[综合训练B组]
一、选择题
1.方程的解的个数是()A.B.C.D.
2.在内,使成立的取值范围为()
A.B.C.D.
3.已知函数的图象关于直线对称,则可能是()
A.B.C.D.
4.已知是锐角三角形,则()
A.B.C.D.与的大小不能确定
5.如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么()A.B.C.D.
6.的值域是()A.B.C.D.
二、填空题
1.已知是第二、三象限的角,则的取值范围___________。
2.函数的定义域为,
则函数的定义域为__________________________.
3.函数的单调递增区间是___________________________.
4.设,若函数在上单调递增,则的取值范围是________。
5.函数的定义域为______________________________。
三、解答题
1.
(1)求函数的定义域。
(2)设,求的最大值与最小值。
2.比较大小
(1);
(2)。
3.判断函数的奇偶性。
4.设关于的函数的最小值为,
试确定满足的的值,并对此时的值求的最大值。
第一章三角函数(下)[提高训练C组]
一、选择题
1.函数的定义城是()
A.B.
C.D.
2.已知函数对任意都有则等于()
A.或B.或C.D.或
3.设是定义域为,最小正周期为的函数,若
则等于()A.B.C.D.
4.已知,,…为凸多边形的内角,且,则这个多边形是()
A.正六边形B.梯形C.矩形D.含锐角菱形
5.函数的最小值为()A.B.C.D.
6.曲线在区间上截直线及
所得的弦长相等且不为,则下列对的描述正确的是()
A.B.C.D.
二、填空题
1.已知函数的最大值为,最小值为,则函数的
最小正周期为_____________,值域为_________________.
2.当时,函数的最小值是_______,最大值是________。
3.函数在上的单调减区间为_________。
4.若函数,且则___________。
5.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍,横坐标扩大到原来的倍,然后把所得的图象沿轴向左平移,这样得到的曲线和的图象相同,则已知函数的解析式为_______________________________.
三、解答题
1.求使函数是奇函数。
2.已知函数有最大值,试求实数的值。
3.求函数的最大值和最小值。
4.已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,
x
y
o
·
·
·
-π
1
当时,函数,
其图象如图所示.
(1)求函数在的表达式;
(2)求方程的解.
第二章平面向量[基础训练A组]
一、选择题
1.化简得()A.B.C.D.
2.设分别是与向的单位向量,则下列结论中正确的是()
A.B.C.D.
3.已知下列命题中:
(1)若,且,则或,
(2)若,则或
(3)若不平行的两个非零向量,满足,则
(4)若与平行,则其中真命题的个数是()
A.B.C.D.
4.下列命题中正确的是()
A.若a×b=0,则a=0或b=0B.若a×b=0,则a∥b
C.若a∥b,则a在b上的投影为|a| D.若a⊥b,则a×b=(a×b)2
5.已知平面向量,,且,则()
A.B.C.D.
6.已知向量,向量则的最大值,最小值分别是()
A.B.C.D.
二、填空题
1.若=,=,则=_________
2.平面向量中,若,=1,且,则向量=____。
3.若,,且与的夹角为,则。
4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点
所构成的图形是___________。
5.已知与,要使最小,则实数的值为___________。
三、解答题
A
G
E
F
C
B
D
1.如图,中,分别是的中点,为交点,若=,=,试以,为基底表示、、.
2.已知向量的夹角为,,求向量的模。
3.已知点,且原点分的比为,又,求在上的投影。
4.已知,,当为何值时,
(1)与垂直?
(2)与平行?
平行时它们是同向还是反向?
第二章平面向量[综合训练B组]
一、选择题
1.下列命题中正确的是()
A.B.C.D.
2.设点,,若点在直线上,且,则点的坐标为()
A.B.C.或D.无数多个
3.若平面向量与向量的夹角是,且,则()
A.B.C.D.
4.向量,,若与平行,则等于
A.B.C.D.
5.若是非零向量且满足,,则与的夹角是()
A.B.C.D.
6.设,,且,则锐角为()
A.B.C.D.
二、填空题
1.若,且,则向量与的夹角为 .
2.已知向量,,,若用和表示,则=____。
3.若,,与的夹角为,若,则的值为 .
4.若菱形的边长为,则__________。
5.若=,=,则在上的投影为________________。
三、解答题
1.求与向量,夹角相等的单位向量的坐标.
2.试证明:
平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.
3.设非零向量,满足,求证:
4.已知,,其中.
(1)求证:
与互相垂直;
(2)若与的长度相等,求的值(为非零的常数).
第二章平面向量[提高训练C组]
一、选择题
1.若三点共线,则有()
A.B.C.D.
2.设,已知两个向量,
,则向量长度的最大值是()
A.B.C.D.
3.下列命题正确的是()
A.单位向量都相等B.,则
C.若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量()
D.若与是单位向量,则
4.已知均为单位向量,它们的夹角为,那么()
A.B.C.D.
5.已知向量,满足且则与的夹角为
A. B. C. D.
6.若平面向量与向量平行,且,则()
A.B.C.D.或
二、填空题
1.已知向量,向量,则的最大值是.
2.若,试判断则△ABC的形状_________.
3.若,则与垂直的单位向量的坐标为__________。
4.若向量则。
5.平面向量中,已知,,且,则向量______。
三、解答题
1.已知是三个向量,试判断下列各命题的真假.
(1)若且,则
(2)向量在的方向上的投影是一模等于(是与的夹角),方向与在相同或相反的一个向量.
2.证明:
对于任意的,恒有不等式
3.平面向量,若存在不同时为的实数和,使
且,试求函数关系式。
4.如图,在直角△ABC中,已知,若长为的线段以点为中点,问
的夹角取何值时的值最大?
并求出这个最大值。
第三章三角恒等变换[基础训练A组]
一、选择题
1.已知,,则()A.B.C.D.
2.函数的最小正周期是()A.B.C.D.
3.在△ABC中,,则△ABC为()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定
4.设,,,则大小关系()
A.B.C.D.
5.函数是()
A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数
6.已知,则的值为()
A.B.C.D.
二、填空题
1.求值:
_____________。
2.若则。
3.函数的最小正周期是___________。
4.已知那么的值为,的值为。
5.的三个内角为、、,当为时,取得最大值,且这个最大值为。
三、解答题
1.已知求的值.
2.若求的取值范围。
3.求值:
4.已知函数
(1)求取最大值时相应的的集合;
(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.
(数学4必修)第三章三角恒等变换[综合训练B组]
一、选择题
1.设则有()
A.B.C.D.
2.函数的最小正周期是()
A.B.C.D.
3.()
A.B.C.D.
4.已知则的值为()
A.B.C.D.
5.若,且,则()
A.B.C.D.
6.函数的最小正周期为()
A.B.C.D.
二、填空题
1.已知在中,则角的大小为.
2.计算:
的值为_______.
3.函数的图象中相邻两对称轴的距离是.
4.函数的最大值等于.
5.已知在同一个周期内,当时,取得最大值为,当
时,取得最小值为,则函数的一个表达式为______________.
三、解答题
1.求值:
(1);
(2)。
2.已知,求证:
3.求值:
。
4.已知函数
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)当且时,的值域是求的值.
第三章三角恒等变换[提高训练C组]
一、选择题
1.求值()A.B.C.D.
2.函数的最小值等于()
A.B.C.D.
3.函数的图象的一个对称中心是()
A.B.C.D.
4.△ABC中,,则函数的值的情况()
A.有最大值,无最小值B.无最大值,有最小值
C.有最大值且有最小值D.无最大值且无最小值
5.的值是()
A.B.C.D.
6.当时,函数的最小值是()
A.B.C.D.
二、填空题
1.给出下列命题:
①存在实数,使;
②若是第一象限角,且,则;
③函数是偶函数;
④函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象.
其中正确命题的序号是____________.(把正确命题的序号都填上)
2.函数的最小正周期是___________________。
3.已知,,则=__________。
4.函数在区间上的最小值为.
5.函数有最大值,最小值,则实数____,___。
三、解答题1.已知函数的定义域为,
(1)当时,求的单调区间;
(2)若,且,当为何值时,为偶函数.
2.已知△ABC的内角满足,若,且满足:
,,为的夹角.求。
3.已知求的值。
4.已知函数
(1)写出函数的单调递减区间;
(2)设,的最小值是,最大值是,求实数的值.