高中数学-公式-排列组合与概率.doc

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排列组合、二项式定理

1、分类计数原理：

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn.

分步计数原理：

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步又mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1Xm2X……Xmn。

2、排列数公式是：

==（m≤n,m、n∈N*）；

当m=n时，为全排列=n（n-1）（n-2）…3.2.1。

排列数与组合数的关系是：

组合数公式是：

==（m≤n）；；

组合数性质：

=，；+= ；=；=；

；n.n!

=（n+1）!

-n!

，即。

3、二项式定理：

二项展开式的通项公式：

（1）二项式性质：

与首末两端等距离的二项式系数相等；

对于的二次项系数：

当n是偶数时，中间的一项（第＋1项）取得最大值；当n是奇数时，中间的两项（第项）、（第＋1项）相等，且同时取得最大值。

的展开式的各个二项式系数的和等于，即；且奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即。

7.F（x）=（ax+b）n展开式的各项系数和为；奇数项系数和为；偶数项的系数和为。