湖北省武汉市2018届高三四月调研测试数学文试题(world版).docx

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武汉市2018届高中毕业生四月调研测试

文科数学

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数的共轭复数是（）

A．B．C．D．

2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

3.曲线：

与曲线：

的（）

A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等

4.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）

A．B．C．D．

5.若、满足约束条件，则的最小值为（）

A．B．C．D．

6.从装有双不同鞋的柜子里，随机取只，则取出的只鞋不成对的概率为（）

A．B．C．D．

7.若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．

8.在中，角、、的对应边分别为，，，条件：

，条件：

，那么条件是条件成立的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）

A．B．C．D．

10.已知是上的奇函数，且为偶函数，当时，，则（）

A．B．C．D．

11.函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

12.已知，是椭圆的两个顶点，直线与直线相交于点，与椭圆相交于，两点，若，则斜率的值为（）

A．B．C．或D．或

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，则．

14.已知向量，满足条件，，与的夹角为，则．

15.过点作曲线的切线，则切线方程为．

16.在四面体中，，且平面平面，则四面体的外接球半径．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分.

17.已知正数等比数列的前项和满足：

.

（1）求数列的首项和公比；

（2）若，求数列的前项和.

18.如图，在棱长为的正方体中，，分别在棱，上，且.

（1）求异面直线与所成角的余弦值.

（2）求四面体的体积.

19.已知直线与抛物线：

交于和两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线交抛物线于、两点，为上一点，，与轴相交于、两点，问、两点的横坐标的乘积是否为定值？

如果是定值，求出该定值，否则说明理由.

20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.

（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

（2）记分以上为优秀，分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？

合格

优秀

合计

男生

女生

合计

附：

.

21.

（1）求函数的最大值；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

（二）选考题：

共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）.

（1）写出和的普通方程；

（2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值.

23.[选修4-5：

不等式选讲]

已知.

（1）在时，解不等式；

（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试

文科数学参考答案

一、选择题

1-5:

CBDAC6-10:

BBABA11、12：

CC

二、填空题

13.14.15.，16.

三、解答题

17.解：

（1）∵，可知，，两式相减得：

，∴，而，则.又由，可知：

，∴，

∴.

（2）由

（1）知.∵，∴，.两式相减得.∴.

18.解：

（1）在正方体中，延长至，使，则.∴.

∴为异面直线与所成的角.在中，，，∴.

（2）在上取一点，使.∴，从而，平面，

∴.

19.解：

（1）由与，解得交点，，∴，得.

∴抛物线方程为：

.

（2）设：

，代入中，设，，则，

∴.设，则：

，令，得③同理由可知：

④由③×④得

（其中.）

，从而为定值.

20.解：

（1）由题意，得：

中间值

概率

∴.

∴名考生的竞赛平均成绩为分.

（2）

合格

优秀

合计

男生

女生

合计

.

故有的把握认为有关.

21.解：

（1）对求导数，.在时，为增函数，在时为减函数，∴，从而的最大值为.

（2）①在时，在上为增函数，且，故无零点.②在时，在上单增，又，，故在上只有一个零点.③在时，由可知在时有唯一极小值，.若，，无零点，若，，只有一个零点，若，，而.由

（1）可知，在时为减函数，∴在时，，从而.∴在与上各有一个零点.

综上讨论可知：

时，有两个零点.

22.解：

（1）由：

，及，.∴的方程为.

由，，消去得.

（2）在上取点，则.

其中，当时，取最小值.此时，，.

23.解：

（1）在时，.在时，，∴；

在时，，，∴无解；在时，，，∴.综上可知：

不等式的解集为.

（2）∵恒成立，而，或，

故只需恒成立，或恒成立，∴或.∴的取值为或.