江苏省前黄中学姜堰中学如东中学沭阳如东中学四校联考2017届高三第二次调研.doc
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江苏省前黄中学·姜堰中学·如东中学·沭阳如东中学
2017届高三第二次四校联考
数学Ⅰ
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知全集,,,则为▲.
While
EndWhile
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2.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为▲.
3.某校为了解高中学生的阅读情况,拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查,已知该校有高一学生600人,高二学生400人,高三学生200人,则应从高一学生抽取的人数为▲.
4.根据图中的伪代码,输出的结果为▲.
5.记不等式的解集为集合,函数的定义域为集合.
若“”是“”的充分条件,则实数的取值范围为▲.
6.已知,则=▲.
7.已知正三棱锥的体积为,高为3.则它的侧面积为▲.
8.若实数满足不等式组,且的最小值等于,则的最大值=▲.
9.设等比数列的前项积为,若,则的值是▲.
10.已知正实数满足,则的最小值为▲.
11.已知,则不等式的解集是▲.
12.在中,设是的内心,若,则的值为▲.
13.设是三角形的重心,且,若存在实数,使得依次成等差数列,则实数为▲.
14.已知圆与曲线,曲线上两点均为正整数),使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值,则=▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在中,角所对的边分别为,已知.
(1)若,求的面积;
(2)若,证明:
角为钝角.
16.(本小题满分14分)
B
M
C
D
O
A
已知直三棱柱的底面中,,是的中点,是的中点,是的中点.
(1)证明:
∥平面;
(2)试证:
17.(本小题满分14分)
某生物探测器在水中逆流行进时,所消耗的能量为,其中为生物探测器在静水中行进的速度,为行进时的时间(单位:
小时),为常数,为能量次级数.如果水的速度为4km/h,该生物探测器在水中逆流行进200km.
(1)求关于的函数关系式;
(2)(i)当能量次级数为2时,求该探测器消耗的最少能量;
(ii)当能量次级数为3时,试确定的大小,使该探测器消耗的能量最少.
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:
的左、右焦点分别为,且椭圆的上顶点到直线的距离等于1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作两条倾斜角互补的两直线,分别交椭圆于四点,求的值.
19.(本小题满分16分)
已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)令,若函数在内有极值,求实数的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,对任意,求证:
.
20.(本小题满分16分)
已知有穷数列:
,,,……,的各项均为正数,且满足条件:
①;②.
(1)若,,求出这个数列;
(2)若,求的所有取值的集合;
(3)若是偶数,求的最大值(用表示).
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2017届高三第二次四校联考
数学Ⅱ(附加题)
21.B.选修4-2:
矩阵与变换
已知,点在变换:
作用后,再绕原点逆时针旋转,得到点.若点的坐标为,求点的坐标.
C.选修4-4:
坐标系与参数方程
若以直角坐标系的为极点,为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线的极坐标方程是.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;
(2)若直线的参数方程为(为参数),当直线与曲线相交于两点,求.
22.下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘,其中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ部分的面积各占转盘面积的,,,.游戏规则如下:
①当指针指到Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ部分时,分别获得积分100分,40分,10分,0分;
②(ⅰ)若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分,则按①获得相应的积分,游戏结束;
(ⅱ)若参加该游戏转一次获得的积分是40分,则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏.正面向上时,游戏结束;反面向上时,再转一次转盘,若再转一次的积分不高于40分,则最终积分为0分,否则最终积分为100分,游戏结束.
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅳ
(第22题)
设某人参加该游戏一次所获积分为.
(1)求的概率;
(2)求的概率分布及数学期望.
23.设函数.
(1)求的最小值。
(2)若数列满足,,证明:
。
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