高中数学必修2立体几何解答题含答案.doc
《高中数学必修2立体几何解答题含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修2立体几何解答题含答案.doc（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高一数学复习题三（立几部分）
B
C
A
D
M
N
P
1、如下图（3），在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：
。
B
C
A
D
M
N
P
图（3）
证明：
如图，取中点为，连接———1分
分别是的中点
———————————————4分
是的中点——————7分
四边形为平行四边形—9分
———————————————11分
又。
————————12分
2、（本小题满分12分）如图，在正方体中，
（1）画出二面角的平面角；并说明理由
D
（2）求证：
面面
解：
（1）如图，取的中点,连接。
分别为正方形的对角线
是的中点
——————————————2分
又在正方形中
——————————————3分
为二面角的平面角。
—————————————————4分
（2）证明：
，—————6分
又在正方形中—————————————————8分
———————————————10分
又面面——————————————12分
3、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。
∠ABC=60°，PC⊥面ABCD；
（1）求证：
EF||平面PBC;
A
B
C
D
P
E
F
（2）求E到平面PBC的距离。
解
（1）证明：
又
故
（2）解：
在面ABCD内作过F作
又，，
又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。
在直角三角形FBH中，，
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，
等于
4、（本题８分）如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，
题20图
试探求点E的位置，使SC//平面EBD，并证明．
答：
点E的位置是．
证明：
解：
答：
点E的位置是棱SA的中点．
证明：
取SA的中点E，连结EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连结EO．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是AC的中点．
又E是SA的中点，∴OE是ΔSAC的中位线．
∴OE//SC．
∵SC平面EBD，OE平面EBD，
∴SC//平面EBD．
题23图
5、（本题10分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点O．
（1）判断AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；
（2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角．
（1）解：
．
证明：
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
，
∴．
（2）连结．∵于点O，
∴直线是直线在平面上的射影．w.w.w.k.s.5u.c.o.m
∴为直线与平面所成的角．
又∵，
∴．
∴°．
6、A
D
B
C
如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定AB=AD=2，，，
（Ⅰ）求三棱锥A-BCD的体积；
（Ⅱ）求直线AC与平面BCD所成角的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ABC的距离．
解：
（1）、∵二面角A-BD-C是直二面角
∴平面ABD⊥平面CBD
过A作AE⊥BD，垂足为E，则AE⊥面ABD
即AE是三棱锥A-BCD的高
又由已知得：
BD=，DC=BD=，BC=,AE=
∴BCD的面积为
∴三棱锥A-BCD的体积为
（2）、∵AE⊥面ABD
所以CE为直线AC在平面BCD内的射影，
为直线与平面所成的角，
在Rt中，,，，
故直线与平面所成的角为
（3）、过E作EF⊥BC，垂足为F，连接AF，则AF⊥BC.
又在Rt△AEF中可求得AF=
∴
设点D到平面ABC的距离为
即D到面ABC的距离为
注意：
利用等体积积法求点到面的距离。
7、如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.
（1）求证:
;
（第6题图）
（2）求证:
∥平面.
证明:
（1）因为三棱柱为直三棱柱,
所以平面,所以.
又因为,,,
所以,
所以.
又,
所以平面,
所以.
（2）令与的交点为,连结.因为是的中点,为的中点,
所以∥.
又因为平面,平面,
所以∥平面.
8、（本小题14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：
DN//平面PMB；
（2）证明：
平面PMB平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．
解：
（1）证明：
取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为
M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.
.……………………6分
（2）
又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，
所以.又所以.
………………10分
（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作于H，由
（2）平面PMB平面PAD，所以.
故DH是点D到平面PMB的距离.
所以点A到平面PMB的距离为.………14分
答案打印
1、证明：
如图，取中点为，连接———1分
分别是的中点
—————————4分
是的中点———7分
四边形为平行四边形—9分
———————————————11分
又。
————————12分
D
2、解：
（1）如图，取的中点,连接。
分别为正方形的对角线
是的中点
——————————————2分
又在正方形中
——————————————3分
为二面角的平面角。
—————————————————4分
（2）证明：
，—————6分
又在正方形中—————————————————8分
———————————————10分
又面面——————————————12分
3、解
（1）证明：
又
故
（2）解：
在面ABCD内作过F作
又，，
又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。
在直角三角形FBH中，，
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，
等于
4、解：
答：
点E的位置是棱SA的中点．
证明：
取SA的中点E，连结EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连结EO．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是AC的中点．
又E是SA的中点，∴OE是ΔSAC的中位线．
∴OE//SC．
∵SC平面EBD，OE平面EBD，
∴SC//平面EBD．
5、
（1）解：
．
证明：
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
，
∴．
（2）连结．∵于点O，
∴直线是直线在平面上的射影．w.w.w.k.s.5u.c.o.m
∴为直线与平面所成的角．
又∵，
∴．
∴°．
6、解：
（1）、∵二面角A-BD-C是直二面角
∴平面ABD⊥平面CBD
A
D
B
C
过A作AE⊥BD，垂足为E，则AE⊥面ABD
即AE是三棱锥A-BCD的高
又由已知得：
BD=，DC=BD=，
BC=,AE=
∴BCD的面积为
∴三棱锥A-BCD的体积为
（2）、∵AE⊥面ABD
所以CE为直线AC在平面BCD内的射影，
为直线与平面所成的角，
在Rt中，,，，
故直线与平面所成的角为
（3）、过E作EF⊥BC，垂足为F，连接AF，则AF⊥BC.
又在Rt△AEF中可求得AF=
∴
设点D到平面ABC的距离为
即D到面ABC的距离为
注意：
利用等体积积法求点到面的距离。
7、（第7题图）
证明:
（1）因为三棱柱为直三棱柱,
所以平面,所以.
又因为,,,
所以,
所以.
又,
所以平面,
所以.
（2）令与的交点为,连结.因为是的中点,为的中点,
所以∥.
又因为平面,平面,
所以∥平面.
高一数学复习题一（立几部分）
姓名考号
B
C
A
D
M
N
P
1、（本小题满分12分）如下图（3），在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：
。
2、（本小题满分12分）如图，在正方体中，
D
（2）画出二面角的平面角；并说明理由
（2）求证：
面面
3、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。
∠ABC=60°，PC⊥面ABCD；
A
B
C
D
P
E
F
（1）求证：
EF||平面PBC;
（2）求E到平面PBC的距离。
4、（本题８分）如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，
题4图
试探求点E的位置，使SC//平面EBD，并证明．
答：
点E的位置是．
证明：
5、（本题10分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点O．
（1）判断AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；
题5图
（2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角．
A
D
B
C
6、如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定AB=AD=2，，，
（Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积；
（Ⅱ）求直线AC与平面BCD所成角的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ABC的距离．
（第7题图）
7、如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.
（1）求证:
;
（2）求证:
∥平面.
升级会员 