儿童是怎样学习20以内数的认识Word格式文档下载.docx
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问题一:
儿童在数数和算数的起始阶段都要借助“手”作为计数器,如何帮助儿童从“数手指”、“摆手指”过渡到抽象的计数和计算呢?
问题二:
要提高学生从“记忆库”中输出信息的准确性,就要找到与他们认知规律和数学学科体系相一致的“路线图”,即学生是怎样学习“20以内数的认识”的?
问题三:
依据《国家数学课程标准》编写的实验版教材,在内容的选择、呈现的方式、模型的建立上是否真正符合学生的认知发展规律?
二、研究的方法和结果
(一)理论研究的结果
1、数学发展史的启示
(1)人们认为数学史的发展过程就是学生学习的过程,数学史上的难关都是学生学习的难关。
首先研究数的发展史,从《周髀》一书和对甲骨文的考古中得到了上面观点的证据,即数发展的过程也是儿童认识数的必然过程。
儿童“数手指”、“摆手指”的计数和计算策略,恰好是遵循了自然和人的本能。
如何合理、有效的引导儿童由自然、直观的手指策略,向高层次的、抽象的手指策略过渡呢?
(2)“十进位值制计数法”是数发展史的基础和重大突破。
这一点不仅在新石器时代的彩陶和半坡文化中有据可考,而且中国古代对圆周率的计算比欧洲早了一千多年,也是证据之一。
所以在儿童的学习“路线图”中,要选择形象、直观、贴近他们生活的模型,帮助他们理解“十进位位值制计数法”。
2.数学教育理论的启示
“模型”在小学“20以内数的认识”的教学中,有着广泛的运用。
对“模型”与儿童数学认知发展有深入研究的,当推J.Piaget和Z.Dienes等。
他们强调儿童数学推理的整体结构,提出了一系列利用模型,帮助学生从“具体-抽象”的概念发展过程。
(1)学习过程就是儿童主动构建认知结构的过程。
数学模型是儿童数学学习的工具。
那么在儿童“20以内数的认识”的学习路线图中,要广泛运用各种模型,给学生创设能够操作“模型”的情境活动,活动情境的核心就应该是“模型”的选择与呈现。
(2)借助豪敦对数感的描述,获得了“数数的程序”是关键的概念化思想的启发。
所以“数数的程序”要纳入“20以内数的认识”学习路线图,要重视它背后的深层次意义,即作为与数有关的数学思想的发展基础。
特别数感、符号感等数学思想和能力的培养,也是以“数数的程序”为基础的。
(2)测试和访谈的结果
访谈内容
结果分类
百分比
数物体的个数
看着数:
有4人数对。
33%
点数:
10人数对。
其余2人数了2次也没有数对。
83%
抽象数
数数:
12人都能从1数到20。
100%
拐弯数:
有10人知道。
基数、序数
基数:
12人数对。
并都能说出表示的意义。
序数:
按要求取:
12人取对“5块”,6人会取“第5块”
50%
意义:
1人知道“5块”和“第5块”表示的意思不一样。
8%
位置值
表示数:
11人会在计数器上表示数,1人不会。
91%
位置值:
只有1人理解。
计算
数手指:
2人
17%
摆手指:
5人
41%
凑十法:
5人会说“凑十法”的过程。
(3)对测试和访谈结果的分析
①从数物体的个数看学前儿童已经具备了初步的数概念
从12名儿童“数数”的过程中发现,一类是按物“点数”,一类是“群数”。
表明儿童在入学前,大多数已经学会了简单的数数,有了初步的数概念,但“群数”计数的能力还比较弱。
②从基数和序数看学前儿童数概念的经验积累有差异。
儿童对于基数的经验积累比较丰富,不仅能数对橡皮的块数,当问到“5能表示什么”的时候,他们都用基数的意义来回答,如:
5块橡皮、5个小朋友等,没有人用序数的意义来说明。
看来需要在学习中提供丰富的“序数”资源,让儿童充分感知。
③从计算看学前儿童“数概念”的理解程度有差异。
在计算20以内加减法时,7名用手指算的儿童“点数”和“摆数”的水平是不一样的,“摆数”的儿童脑海中已经形成了与某个加数对应的手指图式,如“5”对应一只手的5指,“7”对应一只手的5指和另一只手的2指,而不需要借助逐一点数来得出与加数对应的手指个数。
在这里也不排除个别儿童是从记忆中直接提取答案的。
2.小学生计算错误的归因分析
对学前儿童需要了解他们知道了什么?
那么对于“学后儿童”就需要了解他们知道的怎么样?
为此对学后儿童进行了计算错误的归因分析。
调研的对象:
学校1-5年级的学生。
调研的时间:
一学年的期末考试结束后。
调研的问题:
期末考试试卷中的计算错题。
调研的方式:
选择试卷中出现的错例,与出现错误的学生本人逐一访谈。
调研的结果如下:
错例
学生的阐述
错误归因
一年级:
68-30=32
把30中的0看成10,10减
68个位上的8,68中十位上
的6再去减30十位上的3,
最后就得32了。
机械使用“破十法”,
没有理解减法的意义。
55+7=63
35+7+6=49
43
把5+7算成13了,应该得12。
计算35+7时,个位5+7=12,
想成了5+7=13,与5+8=13
混了。
凭记忆和感觉直接来
提取答案。
记忆的偏差
集中在7加几、6加几、
8加几,特别是5+8和
5+7尤为易错。
二年级:
380+290=570
3+2=5,8+9=17,0+0=0,
所以380+290=570。
受不进位加法可以从十
位算起的影响,从百位
开始计算了。
说明“数感”
“位值制”的感悟需要继
续培养。
三年级:
4.3-1.7=3.6
十分位13-7=6,个位直接
4-1了,就得3.6。
“十分位”上不够减向个
位借1,但是“个位”上
没退位。
说明学生对“十
进位为位值制”的理解和
运用还比较模糊。
估算40×
72=280
40×
7=280
学生把72看成整数70,
计算时提取的是
7=280。
五年级:
85.7+4.03-929
=89.73-9.29
=80.45
口算末位13-9想成5了。
学生提取20以内退位
减法的记忆出现错误。
(1)找到了凭借记忆提取计算信息频繁出错的原因。
学生在考试时,注意力与平时比较要集中,态度也要认真。
但从以上错题可以看到,与“20以内进位加退位减”相关的错误带有普遍性和共性。
特别是“5+8”和“5+7”以及相应的减法最为集中。
皮亚杰的数学认识论曾指出:
任何学习和任何记忆必须以某些早先存在的结构为基础形成。
所以“学后儿童”对“计算的提取”错误必然与他们先前的学习结构有关,可以把原因定位在“20以内数的认识”的学习过程中。
(2)找到了退位减法比进位加法更易出错的原因之一。
学生的错误主要集中在20以内退位减法上,原因肯定是多方面的。
但是前面谈到实验版教材将“20以内进位加和退位减”分在一年级上、下两册教材中。
其主要目的是降低计算教学给新入学儿童带来的压力和难度。
从数学本身的联系上看,加法与减法有着密不可分的关系,“以加算减”是一种比较有效的方法。
由于学习退位减法与进位加法相隔的时间长了,学生在学习的过程中要先提取记忆,然后在记忆的基础上进行新的学习,这样的结构不清晰不牢固。
也是造成存储信息模糊,增大提取错误率的原因之一。
(3)明确了十进位位值制计数法是儿童计数和计算的基础。
从“错例”中可以看到,学生单纯用“算法”来解决计算,常常出现“错位加、错位减”,“不进位,忘退位”等错误。
究其原因应该是对十进位位值制的理解、掌握和运用不到位。
所以,在“20以内数的认识”学习路线图中,要让儿童逐步理解十进位位值制计数系统是以“十”为基础的,同时理解计数单位。
要重视数的组成,让儿童看到较大的数是通过合并较小的数而产生的,让儿童依靠数的“十进制”的基础结构,自己构造新的数。
三、对“20以内数的认识”路线图的描绘
通过上述研究,对“20以内数的认识”学习路线图进行了如下的描绘。
(一)基本理念:
儿童掌握“数概念”以具体形象概括为主要形式,逐步对“数概念”进行一些抽象概括,但不能脱离生活领域的基础。
(二)结构及说明
第一部分:
10以内数的认识(第一单元:
1-5的认识,第二单元:
6-10的认识,第三单元:
10以内数的加减法)
第二部分:
11-20的认识(第四单元:
11-20各数认识和不进位加法、不退位减法,第五单元:
20以内进位加法和退位减法)
(三)突出的数学思想:
对应思想、集合思想、符号化思想、比较思想、位值制、计数单位、统计思想、同化思想等等。
(四)主要的数学模型:
生活中的实物(实景)、图片、主题图、对应关系图、珠子图、点子图、学习用具(小棒、计数器、数位桶、尺子等等),手指计算器。
(五)对路线图的几点说明
1.为什么先“认数”再学“组成”和计算?
华东师大的孔企平教授在《小学数学课堂学习理论及其应对课堂教学的启示》中指出,先学“数的组成”,不仅可以突出序数和数序的概念,而且是一种同化的过程,即把数的组成延伸下去就是加减法。
2.为什么分为1-5和6-9两个阶段来认识数?
一是考虑儿童已有的经验,二是先学1-5,用概念形成的方法初步形成数概念,再用同化的方法来学习6-9,利于培养学生的思维能力。
3.为什么要单独学习10?
学生认数达到10,即开始接触十进位位制计数法,所以要突出“10的认识”,即是“位置制”认识的开始,也是认识两位数和多位数的基础,更是加减法运算的基础。
4.为什么突出序数的认识?
序数对学生来说比基数要困难,放在1-5的后面,以基数的含义为基础,在丰富的现实背景和实际操作活动中,把学生的活动经验提升为“序数”概念。
儿童能够清楚地区分第几和几个,也就有了“数感”的最初意识。
5.为什么把20以内进位加法和退位减法放在一起?
在学习进位加法的时候先采用直观形象的方法(情境图、集合图、操作学具等),过渡到从形象中进行抽象的方法(数位桶),最后到达进位加法的本质抽象(计算过程的图解)。
儿童带着这样的经历来学习退位减法,会把已有的经验消化后再释放出来,即用同化的方法进行学习,有助于突破退位减法的难点,掌握“进位加”与“退位减”的互逆关系,深化对算理的理解。
四、本研究的应用--教学建议与教学片段设计
(一)教学建议
1.遵循儿童的发展规律,加强实践操作活动,感受“数概念”的形成过程。
2.遵循数学概念的结构体系,加强十进位位值制计数法的教学,为数概念的形成和算理的理解打下基础。
3.遵循儿童获得概念的一般规律,加强加减法计算的理解,由形成向同化发展。
(二)教学活动设计举例:
计数和计算——手指操
1.片段一:
手指计数
第一阶段:
认数
左右手十个手指,可以从1计到10。
第二阶段:
表示数
右手伸直食指表示1,再伸直中指两根手指就表示2,再伸直无名指三根手指表示3,继续伸直小指四根手指表示4。
把伸直的四根手指收回,伸直大拇指表示5。
拇指和食指一起表示6,依次加上中指、无名指、小指表示7、8、9。
左手表示十位的数,方式和右手一样。
这样,用两只手可以表示出1-99。
2.片段二:
手指计算
10以内加减法。
采用第一段手指计数的方法,计算10以内加减法。
20以内加减法。
采用第二阶段手指表示数的方法,计算20以内加减法。
如计算9+3,左手伸出5根手指表示9,右手伸出相应的三根手指表示3,看着手指想:
3分成1和2,9和1凑十,还有2,就是12。
又如计算14-8,先按第二阶段手指表示数的方法表示出14,然后收回右手的4,把左手食指表示的1个10换成双手表示的“10个1”,再去掉4,就是剩下的6。
结束语
“20以内数的认识”只是小学数学知识体系中的一点,期望通过对这一点的研究获得启示,推广到更广的范围内继续探索。
综上所述,既然是儿童“20以内数的认识”学习路线图,就应该在他们的学习过程中进行实施和验证。
由此必然会产生新的问题,需要不断的研究、探索、寻找,没有最适合只有更适合,期待获得不断的发展。
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