解三角形高考真题.doc

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2017高考真题解三角形汇编

1.（2017北京高考题）（本小题13分）

在△ABC中，=60°，c=a.

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.

（15）（共13分）

解：

（Ⅰ）在△ABC中，因为，，

所以由正弦定理得.

（Ⅱ）因为，所以.

由余弦定理得，

解得或（舍）.

所以△ABC的面积.

2.（2017全国卷1理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

17.解：

（1）由题设得，即.

由正弦定理得.

故.

（2）由题设及

（1）得，即.

所以，故.

由题设得，即.

由余弦定理得，即，得.

故的周长为.

3．（2017全国卷1文科）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。

已知，a=2，c=，则C=B

A． B． C． D．

4.（2016全国卷2理科）的内角的对边分别为,已知．

（1）求

（2）若,面积为2,求

（1）由题设及，故

上式两边平方，整理得

解得

（2）由，故

又

由余弦定理学科&网及得

所以b=2.

5.（2017全国卷2文科16）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=

6．（2017全国卷3理科）△ABC的内角A，B，C的（百度搜索“童老师高中数学”，快速提分课程）对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．

17.解：

（1）由已知得tanA=

在△ABC中，由余弦定理得

（2）有题设可得

故△ABD面积与△ACD面积的比值为

又△ABC的面积为

7.（2017全国卷3文科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。

已知C=60°，b=，c=3，则A=_________。

75°

8.（2017山东高考题理科）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A

（A）（B）（C）（D）

9.（2017山东高考题文科）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.

10.（2017天津高考题理科）在中，内角所对的边分别为.已知，，.

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的值.

15.（Ⅰ）解：

在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.

由正弦定理,得.

所以，的值为，的值为.

11.（2017天津高考题文科）在中，内角所对的边（百度搜索“童老师高中数学”，快速提分课程）分别为.已知，.

（I）求的值；

（II）求的值.

（15）（Ⅰ）解：

由，及，得.

由，及余弦定理，得.

（Ⅱ）解：

由（Ⅰ），可得，代入，得.

由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，

，故

.

12．（2017浙江高考题）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2. 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=__________.

13.在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则2或3

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