高中数学导学案.doc

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§3.1.2空间向量的数乘运算

（一）

班级：

二年级组名：

数学设计人：

审核人：

领导审批：

学习目标

1.掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；

2.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；

3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

学习过程

一、课前准备（由学生完成）

（预习教材P86~P87，找出疑惑之处）

复习1：

化简：

⑴5（）+4（）；

⑵.

2：

在平面上，什么叫做两个向量平行？

在平面上有两个向量，若是非零向量，则与平行的充要条件是

二、新课导学学习探究（由学生完成）

一：

空间向量的共线

问题：

空间任意两个向量有几种位置关系？

如何判定它们的位置关系？

新知：

空间向量的共线：

1.如果表示空间向量的所在的直线互相或，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.

2.空间向量共线：

定理：

对空间任意两个向量（），的充要条件是存在唯一

实数，使得

推论：

如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是

反思：

充分理解两个向量共线向量的充要条件中的，注意零向量与任何向量共线.

知识应用：

已知，求证:

A,B,C三点共线.

精讲例题例1已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y＝1，试判断A,B,P三点是否共线？

变式：

已知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t＝

例2已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:

GA=2:

1,设=，，试用向量表示向量.

变式1：

已知长方体，M是对角线AC中点，化简下列表达式：

⑴;⑵⑶

变式2：

如图，已知不共线，从平面外任一点，作出点,使得：

⑴

⑵

⑶

⑷.

小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向.

※动手试试（由学生完成）

练1.下列说法正确的是（）

A.向量与非零向量共线，与共线，则与共线；

B.任意两个共线向量不一定是共线向量；

C.任意两个共线向量相等；

D.若向量与共线，则.

2.已知，，若，求实数

三、总结提升

※学习小结

1.空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；

2.空间两个向量共线的充要条件及推论.

知识拓展

平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

※当堂检测（时量：

5分钟满分：

10分）计分：

1.下列说法正确的是（）

A.与非零向量共线,与共线，则与共线

B.任意两个相等向量不一定共线

C.任意两个共线向量相等

D.若向量与共线，则

2.正方体中，点E是上底面的中心，若,

则x＝，y＝，z＝.

3.若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则+.

4.平行六面体,O为AC与BD的交点,则

5.已知平行六面体，M是AC与BD交点，若，则与相等的向量是（）

A.；B.；

C.；D..

课后作业：