广州市高二数学导数训练题文科.doc

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高二导数训练题（文科）

广州市第97中学张莹莹供题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟

一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．根据导数的定义，等于（）

A．B．

C．D．

2．质点运动方程为s＝20＋gt2（g＝9.8m/s2），则t＝3s时的瞬时速度为（）

A．20　　　B．49.4C．29.4 D．64.1

3．下列求导运算正确的是（）

A．（x+ B．（log2x=

C．（3x=3xlog3e D．（x2cosx=－2xsinx

4．已知曲线y＝x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）

A．4　　B．3C．2D．

5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）

A．B．C．D．

6．函数，已知在时取得极值，则=（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知，则等于（）

A．0B．-4C．-2D．2

8．函数的递增区间是（）

A．B．C．D．

9．对函数f（x）＝－x4＋2x2＋3有（）

A．最大值4，最小值－4　　 B．最大值4，无最小值

C．无最大值，最小值－4　　 D．既无最大值也无最小值

10．设f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图1所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能是（）

图1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.设，则__________.

12．已知函数的导数为，

则a＝__________，b＝__________.

13．函数y=f（x）定义在区间（-3，7）上，其导函数如右图所示，则函数y=f（x）在区间（-3，7）上极小值的个数是__________个．

14．曲线在点处的切线方程为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共80分。

请写出解答过程）

15．求下列函数的导数。

（Ⅰ）（Ⅱ）

16．求函数在上的最大值和最小值。

17．已知抛物线与直线

（Ⅰ）求两曲线的交点；

（Ⅱ）求抛物线在交点处的切线方程．

18．两条曲线都经过点，并且它们有公共的切线，求常数、、的值．

19．已知在与时都取得极值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的单调区间和极值；

20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：

．已知甲、乙两地相距100千米

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？

最少为多少升？

高二导数训练题（文科）答案

一、选择题

1-10.CCBCADBCBD

二、填空题

11．012.2，113.214.

三、解答题

15．解：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

16．解：

依题意得，令解得

∴在区间内，，端点值有，．

∴函数的最大值为5，最小值为－15．

17．解：

（1）由，求得交点A（－2,0），B（3,5）

（2）因为，则

所以抛物线在A、B两点处的切线方程分别为与

即与

18．解：

∵点在两条曲线上，∴，即…①．

又的导数为，∴，

又的导数为，∴．

又∵两曲线有公共切线，∴…②．

联立①②解得．

19．解析：

（1）

由题设与为的解．

，．∴，．

（2），由，．

∴．（资料来源：

）

＋

0

－

0

＋

增函数

最大值

减函数

最小值

增函数

∴的递增区间为，及，递减区间为．

当时，有极大值，；

当时，有极小值，．

20．解：

（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

要耗没（升）。

答：

当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。

（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，

依题意得

令得（资料来源：

）

当时，是减函数；

当时，是增函数。

当时，取到极小值

因为在上只有一个极值，所以它是最小值。

答：

当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。

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